3 El modelo binomial para varios períodos

No es mi intención explicar la matemática que aplicada a una serie de períodos (basada en el triángulo de Pascal y en la combinatoria) proporciona la expresión de la binomial para la valoración de las opciones de tipo europeo. Como curiosidad mostraremos la expresión de la misma:

Casi todas las variables ya son conocidas a excepción de "n" que indica el número de pasos en los que se descompone el proceso binomial. En resumen, la expresión considera que la opción vale simplemente el valor actual de los flujos de caja esperados a lo largo de un árbol binomial con n pasos, cuyos principales supuestos básicos son: 

1º. La distribución de los precios de las acciones es una binomial multiplicativa. 

2º. Los multiplicadores U y D (y, por ende, las varianzas de los rendimientos) son los mismos en todos los períodos. 

3º. No hay costes de transacción, por lo que se puede establecer una cobertura sin riesgo para cada período entre la opción y el activo sin necesidad de realizar ningún coste irrecuperable. 

4º. Los tipos de interés sin riesgo se suponen constantes. 

Es importante recalcar que no es necesario asumir que los inversores tengan una determinada actitud hacia el riesgo, de hecho el modelo supone una neutralidad ante el riesgo porque se puede construir una cartera de arbitraje que elimina totalmente el riesgo de la inversión. Si el valor de la opción no coincide con éste, entonces se puede conseguir un beneficio sin riesgo.