jueves, 12 de mayo de 2011

Relacion entre la duration y la variacion porcentual de un bono.

Var. % del precio de un bono AP / P = - Duration modificada * (Var. de la TIR)* 100


Si la TIR baja de 9% a 8.90% = AP
P
= -10.40* (-0.001)*100 = 1.04% Real = 1.03%.
Ahora veamos el poder de predicción de la duration ante una variación del yield del 2%.
Si la TIR aumenta de 9% a 11% = AP
P
= -10.40* (0.02)*100 = -20.80% Real = - 17.94%.
Si yield baja de 9 a 7 = AP
P
= -10.40* (-0.02)*100 = 20.80% Real = 24.44%.
En estos últimos 2 casos se aprecia que la duration fue un predictor un poco impreciso respecto del precio futuro del bono.

miércoles, 11 de mayo de 2011

Veamos la relación que existe entre las propiedades que afectan el precio de un bono y las propiedades de la duration.

(1) Tasa del cupón Manteniendo lo demás igual, si la tasa del cupón es menor, la duration será mayor y mayor será el porcentaje de variación del precio.
(2) TIR Manteniendo todo lo demás igual, si la TIR es mayor, la duration disminuye.
(3) Plazo del bono Manteniendo todo lo demás igual, si la vida del bono es mayor, la duration también es más larga y mayor la variación porcentual del precio.
Hasta aquí hemos visto que la duration sirve como forma de medir la sensibilidad del precio de un bono ante variacoione en las tasas de interés. Ahora se cuantificará tal sensibilidad.

martes, 10 de mayo de 2011

Tal medida se llama DURATION (III)

Ahora supóngase el mismo bono pero en vez de ser bullet, amortiza 50% en el 2do año y 50% en el tercero. La fórmula de duration sería:


Dado que el recupero de la inversión se realiza antes, pues se amortiza en 2 veces, cambia la ponderación de los cupones. Ahora el que más pondera es el cupón del año 2 y la duration de 2.32 años, se acerca más a 2 que a 3 años.
Entonces, como se puede apreciar, se pueden tener dos bonos con igual plazo de vencimiento, en este caso 3 años, pero al tener estructuras distintas, pueden tener durations distintas.
La pregunta que surge ¿Cómo se interpreta la duration? O sea, ¿ Que significa que en este caso un bono tenga una duration de 2.73 años y otro de 2.32 años ¿
1ra interpretación: La duration de un bono es el plazo de vida de un bono cupón cero equivalente.
Si uno describe un bono con cupones como único flujo de fondos ( bono cupón cero) en vez de una serie de flujos de fondos, el plazo de vida de ese único flujo de fondos sirve como la duration del bono.
Como en todo promedio, hay un pequeño error en usar una sola fecha como “proxy” de una secuencia de flujos de fondos.
O sea, que el bono anterior de 3 años con una duration de 2.73 años es como si tuviera un bono cupón cero equivalente de 2.73 años
2da interpretación: La duration es el punto futuro en el tiempo en el cual en pormedio el inversor habría recibido la mitad de su inversión original, ajustado por el valor tiempo del dinero
3era interpretación: La duration es el punto de balance (definido en forma ingenieril), del flujo de fondos del bono, donde los flujos de fondos son expresados en términos de valor presente.

lunes, 9 de mayo de 2011

Tal medida se llama DURATION (II)

A continuación se verá un ejemplo para su mejor comprensión.
Supóngase que se tiene un bono con las siguientes características:
Plazo = 3 años, Interés = 10%, frecuencia = anual, Precio = 100, TIR = 10%, bullet, cual es la duration de este bono?


Dado que el precio del bono determinado en el paso anterior se ha dividido por el precio del bono, la sumatoria corresponde al 100% y lo que se determina es la ponderación que tiene cada uno de los cupones dentro del bono. Como se aprecia, el cupón que más peso tiene es el 3ro., con un 82.64% de ponderación.
Por último, se debe multiplicar cada ponderación de los cupones por el período en que se paga cada cupón
9,09%*1 + 8,26%*2 + 82,64%*3 =
La duration de este bono es de 2.73 años.

domingo, 8 de mayo de 2011

Tal medida se llama DURATION (I)


donde:
A + R = es el cupón corriente de renta y / o amortización
P = es el precio del bono, es decir, la suma de los flujos descontados
TIR = es la tasa interna de rendimiento anual
n = número de períodos hasta el vencimiento.
t = es el plazo en años dado el momento actual hasta el pago de cada cupón ( de intereses y/o amortización).
Como se puede apreciar, la duration mide el plazo o vida promedio ponderado de un bono. El ponderador de dicho promedio es el valor presente de los cupones dividido el precio.

sábado, 7 de mayo de 2011

SENSIBILIDAD DEL PRECIO DE LOS BONOS


Por el factor palzo, convendría el bono B, pero por la TIR el bono A y en este caso, los dos factores opuestos (Plazo e Yield) se compensan.
Por lo tanto, es necesario contar con una medida de la sensibilidad del precio del bono (RIESGO) que resuma los distintos factores que afectan el precio (el plazo, la tasa del cupón y del yield-to-maturity).

viernes, 6 de mayo de 2011

Necesidad de una medida unica que permita comparar el riesgo de distintos bonos

Dado que cada principio supone que todos los factores permanecen constantes salvo el que se está examinando, y dos bonos pueden tener factores positivos y negativos que los afecten al mismo tiempo, se hace difícil comparar la sensibilidad de los distintos bonos ante variaciones en las tasas de interés.
Por ejemplo, supongase que se tienen los siguientes 2 bonos:
Bono A: 15 años, cupón 8%, yield 11,94%
Bono B: 20 años, cupón 8%, yield 13,73%
Y se espera que los rendimientos de los bonos bajen y los precios suban. Usted ha sido contratado como asesor para asesorar sobre que bono comprar para un horizaonte de un mes. ¿Qué bono recomienda , el A o B?

miércoles, 4 de mayo de 2011

MEDIDAS DE RIESGO DE UN BONO (IV)

5) PARA UNA DETERMINADA TASA DE CUPON Y UN DETERMINADO PLAZO EL INCREMENTO DEL PRECIO DEBIDO A UNA REDUCCION EN LAS TASAS DE INTERES VA SIEMPRE A EXCEDER LA BAJA DEL PRECIO PARA UN INCREMENTO DE LA TASA EQUIVALENTE.
Implicancia: Habrá incentivos para construir un portafolio “MAS CONVEXO” que uno menos convexo, pues se obtendría un mayor rendimiento en un mercado “bullish” (baja de tasas) como “bearish” (suba de tasas).
Precio
BBBB
A
Yield
Convex. Price yield Curve
Lo que significa esta propiedad es que dada la forma convexa que sigue el precio de un bono, los bonos suben + de los que bajan para un movimiento equivalente de tasas. Esto no sólo tiene implicancias para un bono en particular, sino para portfolios, pues se puede construir un portfolio alternativo al A (el B) con la misma TIR y el mismo precio y por lo tanto con igual riesgo, pero con mayor convexidad, lo que permitirá proteger más al inversor en momentos de suba de tasas de interés y le potenciará el precio en caso de baja e tasas de interés (debe tenerse en cuenta , como se verá luego, que esto es válido, siempre y cuando la variación en la ETTI sea paralela)

martes, 3 de mayo de 2011

MEDIDAS DE RIESGO DE UN BONO (III)

4) EL CAMBIO PORCENTUAL EN EL VALOR DE UN BONO PARA UN CAMBIO EN LA TIR ES MAYOR CUANTO MAS CHICA ES LA TIR INICIAL
Bono a 15 años , 10% de cupón.

lunes, 2 de mayo de 2011

Precio de 4 bonos, valuados a la tir inicial del 9%

Características Precio
Cupón 9%, 5 años: 100.0000
Cupón 9%, 20 años: 100.0000
Cupón 5%, 5 años: 84.1746
Cupón 5%, 20 años: 63.1968


 En la tabla anterior se puede ver el efecto de los 3 factores anteriores. El primer factor decía que si la tir sube el precio del bono baja y viceversa: EL 2do. Factor, el plazo, también se cumple, dado que manteniendo lo demás constante, la variación en el precio es mayor cuanto mayor es el plazo del bono. En cuanto al 3er factor, el cupón., se cumple a nivel porcentual pero no a nivel de precio, pero lo que más importa es a nivel %, que es lo que al inversor interesa.

domingo, 1 de mayo de 2011

MEDIDAS DE RIESGO DE UN BONO (II)

3) PARA UN PLAZO DETERMINADO Y UNA TIR INICIAL, CUANTO MENOR SEA LA TASA DEL CUPON, MAYOR SERA LA VARIACION PORCENTUAL DEL PRECIO ANTE UNA VARIACION DETERMINADA EN LAS TASAS DE INTERES.
Implicancia: Bonos con tasas de cupón más bajos son más riegosos que bonos con una tasa de cupón más alta, dado el mismo plazo para ambos bonos, pero también tienen más posibilidades de ganar si las tasas bajan.
Tanto en el caso del factor 2 y 3, los bonos son + sensibles pues en ambos casos la recuperación del capital invertido se difiere en el tiempo, por lo que están más expuestos a las variaciones de tasas de interés.
Las tres propiedades anteriores se pueden apreciar en el siguiente ejemplo. En el mismo, se verá el cambio porcentual y en pesos para los 4 bonos.