2. Límites del arbitraje sobre opciones de venta I

Los primeros límites son parecidos a los que vimos para las opciones de compra. Así, la opción de venta tomará siempre un valor positivo o nulo (p ≥ 0). Su valor siempre será inferior o igual al del precio de ejercicio de la opción (p ≤ X). Y el valor de la opción de venta de tipo americano será mayor o igual a la diferencia entre el precio de ejercicio y el precio del activo subyacente (P ≥ X - S). El cuarto límite consiste en que el valor de una opción de venta de tipo europeo será mayor o igual a la diferencia entre el valor actual del precio de ejercicio y el valor del activo subyacente: p ≥ VA(X) - S. Para demostrarlo supongamos que tenemos dos alternativas:

a) Podemos adquirir una acción pagando su precio S.
b) Podemos vender una opción de venta europea (p) e invertir el valor actual del precio de ejercicio (VA(X)) al tipo de interés sin riesgo (rf).

Como se aprecia en la tabla de la figura 9, si el precio del activo fuese inferior al precio de ejercicio (S*< X) ambas alternativas son semejantes, puesto que el flujo de caja que proporcionan es el mismo: S*. Pero, si ocurriese al revés S*≥ X, entonces la alternativa B proporciona un flujo de caja (X) que es inferior al proporcionado por la otra (S*). Esto nos lleva a decir que la alternativa A deberá ser hoy igual o más cara que la B. Así:

S ≥ VA(X) - p 􀃆 p ≥ VA(X) - S