Supongamos que el valor actual de una acción es de 100 €, y que dentro de un período
dicho título puede tomar un valor de 120 €, o bien, haber descendido hasta
los 83,3 €3. La probabilidad de que ocurra un resultado u otro no importa, sólo interesa
el rango de resultados posibles. Si adquirimos por c euros una opción de
compra europea sobre dicha acción con vencimiento dentro de un período y precio
de ejercicio 100 euros, sabemos que podrá valer 20 euros, si la acción se sitúa en
120 €, o bien 0 euros si la cotización de la acción desciende a 83,3 € (véase la figura
12).
Fig. 12 Precios de la acción ordinaria y valores de su opción de compra
Una forma de valorar un activo financiero (una opción en nuestro caso) consiste
en saber cuanto vale otro activo financiero, o una combinación de activos financieros,
que genere exactamente los mismos flujos de caja que el activo a valorar.
Este método lo vamos a utilizar para valorar la opción de compra anterior. La
cartera que vamos a utilizar como comparación4 del valor de la opción (c) se compone
de H acciones y de un préstamo que hemos contraído por B euros a un tipo
de interés sin riesgo (rf). Por tanto, dentro de un período los flujos de caja de dicha
cartera pueden tomar los dos valores siguientes:
Si S = 120 € 120 H - (1 + rf) B = 20 €
Si S = 83,3 € 83,3 H - (1 + rf) B = 0 €
restando ambas ecuaciones obtendremos el valor del número de acciones ordinarias
a comprar (H):
36,7 H = 20 H = 0,545
si el tipo sin riesgo rf es igual al 6% podemos detraer el valor de B en cualquiera de
las dos ecuaciones anteriores: 42,83 euros.
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