Tasa de rendimiento mínima requerida

También denominada en inglés hurdle rate, es la tasa de rendimiento mínima requerida para acometer un proyecto de inversión. De tal manera que si la tasa de rendimiento esperada del proyecto supera su tasa mínima requerida, éste se podrá realizar, y en caso contrario, no. La tasa de rendimiento mínima requerida debería ser igual al coste del capital incremental, por ello, este método es similar al de la tasa de rendimiento interna de tal forma que éste último calcula las TIR de los proyectos y sólo aquellas que superen la tasa de rendimiento requerida se realizan.

Valor actual ajustado

Este método consiste primeramente en obtener el VAN del proyecto como si fuese financiado íntegramente por capitales propios para, posteriormente, añadirle el valor actual de los efectos derivados del mismo como, por ejemplo, desgravaciones fiscales por intereses al utilizar la deuda como instrumento de financiación, aumento de costes al emitir nuevos títulos, etcétera.

Simulación

Fundamentalmente consiste en simular todos los posibles escenarios en los que se puede desenvolver el proyecto (varios miles de posibilidades) mediante un computador. Una vez hecho esto se puede extraer su VAN medio, su TIR media, etcétera; además, de la simulación se puede extraer el valor de la desviación típica del VAN que, indicará la medida del riesgo del proyecto.

Tasa de rendimiento contable sobre la inversión

Conocida por sus siglas en inglés ROI (return on investment) o ROIC (return on invested capital) consiste en dividir el beneficio antes de intereses después de impuestos medio del proyecto (que se puede calcular multiplicando el beneficio antes de intereses e impuestos por 1-t donde t es el tipo impositivo sobre los beneficios) entre el valor contable medio del activo durante la vida del proyecto. 

 

Entre las características de este método caben destacar que no tiene en cuenta el valor temporal del dinero y que trabaja con flujos de renta (beneficios) en lugar de con flujos de caja. Por otra parte, los cambios en el sistema de amortización afectan al beneficio operativo y, por tanto, al ROI aún cuando permanezca invariable el flujo de caja. Además, debido a que el sistema de amortización va reduciendo el valor contable de la inversión, el ROI tiende a ir aumentando a lo largo del tiempo, por lo que el uso del valor contable de los activos del proyecto puede resultar inadecuado para medir el rendimiento. Por todo esto, éste es un método cada vez menos utilizado. Supongamos un proyecto de inversión, que implica invertir 100.000 euros en la actualidad, se extiende a lo largo de tres años al final de los cuales se pueden recuperar 10.000 euros del coste inicial del proyecto. Cada año se amortizan 20.000 euros, y el BAIDT medio es de 30.000 euros. El valor medio de la inversión a lo largo de la vida de la misma es igual a la media aritmética de su valor en el momento inicial y en el final (100.000 + 10.000) / 2 = 55.000. La tasa de rendimiento contable será igual a: 20.000 / 55.000 = 0,363 Según este método si el coste de oportunidad de capital es inferior, el proyecto se llevará a cabo, en caso contrario se desechará.

Múltiplo de los beneficios

Este es un método muy utilizado para calcular el valor de las acciones o el de una empresa. Por ejemplo, para calcular el precio de una acción podemos multiplicar el beneficio por acción estimado por el ratio precio-beneficio (PER) medio de las empresas del sector. O, si queremos obtener el valor de la empresa, multiplicar sus beneficios antes de intereses pero después de impuestos (BAIDT) por un múltiplo, que dependerá del sector en el que opere; así, por ejemplo, el valor del activo de una empresa puede ser igual a cinco veces su BAIDT

Análisis de sensibilidad

Este método consiste en estudiar cuál es el valor del VAN, de la TIR, etcétera, si vamos variando una a una todas las variables del proyecto dejando las demás constantes. Ello nos permite saber qué variables son más importantes de cara al valor esperado del proyecto lo que nos indicará que deberán ser estimadas con mayor precisión porque un error en su cálculo podría tener graves consecuencias. Por ejemplo, se puede calcular cuál es el valor del primer flujo de caja que hace nulo el VAN dejando constantes los demás flujos, lo mismo con el segundo flujo, etcétera

Opciones reales

Esta metodología, que ha comenzado a utilizarse en los últimos años del siglo XX de forma complementaria al VAN, consiste en valorar los activos (proyectos de inversión, empresas, etcétera) como si fueran opciones; esto es, el propietario tiene el derecho a realizar el proyecto, pero no la obligación, y por ello paga un precio –la prima de la opción-. En el caso de los proyectos de inversión este método demuestra su utilidad cuando el VAN medio esperado esta próximo a cero, hay una gran incertidumbre sobre su valor, y el decisor se puede aprovechar de ello. La metodología utilizada es la misma que la de la valoración de opciones financieras. Entre las opciones reales más conocidas están las de: diferir, ampliar, reducir, cerrar temporalmente, abandonar, aprendizaje, compuestas, etc

Otros métodos de valoración de proyectos

Si vuelve usted a mirar la tabla 1, observará que hay muchos más criterios de valoración de proyectos de los que aquí hemos analizado en profundidad, por ello ahora vamos a referirnos a ellos de forma somera porque en unos casos haría falta mucho espacio para describirlos detalladamente mientras que otros son redundantes con los explicados anteriormente.

La tasa interna de rendimiento modificada (TIRM) - II

Para calcular su tasa interna de rendimiento modificada lo primero que hay que hacer es calcular el valor actual de los flujos de caja negativos descontados al coste de oportunidad del capital, por ejemplo, al 10%. Así pues: 

VA (pagos) = 100 + 20 x (1,1)-3 + 60 x (1,1)-5 + 180 x (1,1)-9 = 228,62 

Seguidamente capitalizaremos hasta el final de la vida del proyecto (año 10) los flujos de caja positivos al coste de oportunidad del capital (o a otro que creamos más realista como tipo de reinversión, si consideramos que los flujos de caja se destinan a proyectos con riesgo diferente del actual). 

VF (cobros) = 50 x (1,1)9 + 90 x (1,1)8 + 80 x (1,1)6 + 40 x (1,1)4 + 30 x (1,1)3 + + 60 x (1,1)2 + 8 = 631,64 

 Ahora tenemos los pagos actualizados en el momento inicial y los cobros capitalizados en el año 10, por lo que procederemos a igualarlos:

   

Por supuesto, un proyecto de inversión será efectuable por este método cuando r*>k. Y entre varias inversiones será preferible la que tenga mayor TIRM. Es evidente que este método corrige alguna de las limitaciones del criterio TIR proporcionado valores más realistas aunque no supera al VAN como método de valoración de proyectos.

La tasa interna de rendimiento modificada (TIRM) - I

Este método de valoración tiene en cuenta que la reinversión de los flujos de caja generados por el proyecto deberá ser al coste de oportunidad del capital y, además, proporciona siempre una única tasa de rendimiento positiva lo que es muy útil de cara a la resolución de los proyectos de aceleración que vimos en el último apartado del epígrafe anterior. Nada mejor que un ejemplo para mostrar el procedimiento de cálculo de este método. Supongamos la siguiente inversión definida por estos flujos de caja: 

-100 / 50 / 90 / -20 / 80 / -60 / 40 / 30 / 60 / -180 / 8

Como se puede apreciar en la figura 4, donde se ha representado su VAN para diversas tasas de descuento, este proyecto de inversión tiene dos tasas de rendimiento internas r1= 0,498% y r2 = 28,64%.

La inconsistencia de la TIR - III

Pero, ¿qué ocurre con el VAN?. Es evidente que la curva de la figura 3 es la representación del VAN, si usted es el encargado de realizar dicha inversión comprobará que si su tipo de descuento es inferior al 25% el VAN del proyecto será negativo, pero que si dicho tipo de descuento es superior al 25% e inferior al 400%, el VAN será positivo. Es decir, cuanto mayor sea la tasa de descuento mejor será el proyecto de inversión (al menos hasta un cierto tipo de descuento k = 100%), lo que es algo que carece de toda lógica. El VAN también falla en este tipo de inversiones. Normalmente, es raro encontrarse con este tipo de proyectos de inversión, aunque sí es normal analizar inversiones que tienen más de un cambio de signo entre sus flujos de caja pero que sólo tienen una única TIR real positiva. Por ejemplo, cuando una inversión promete ser rentable, sus flujos de caja serán positivos y es factible pensar que tenga que pagar impuestos por los beneficios acaecidos a lo largo de los años en los que dicha inversión tiene lugar. Los impuestos sobre los beneficios de las empresas se devengan a fin de año pero se pagan aproximadamente con un año de retraso. Esto quiere decir que los impuestos del año 1 se pagarán en el 2 y, por lo tanto, figurarán entre los pagos del flujo de caja de dicho año; los impuestos de éste se pagarán en el año 3, etc.; y los impuestos del año n se pagarán en el n+1, siendo el único flujo de caja existente en dicho año, que será obviamente negativo. Así, el último flujo de caja de una inversión empresarial rentable tenderá a ser negativo debido al pago de impuestos. Sin embargo, esto no será mayor problema de cara a la obtención de un única TIR. 

En todo caso, el problema es grave pues hemos localizado unas inversiones que aunque "raras" son posibles y que sacan a luz las limitaciones e inconsistencias de los principales métodos de valoración de inversiones. En el epígrafe siguiente analizaremos un método de valoración que intenta responder a este tipo de problema con algún éxito.

La inconsistencia de la TIR - II

La inconsistencia de la TIR - I

Hay proyectos de inversión que proporcionan varias tasas de rendimiento e incluso otros que no proporcionan ninguna. Por ejemplo, el proyecto definido como: 

-2.000 / 12.500 / -12.500 

que es un ejemplo típico de los denominados proyectos de aceleración, que son aquéllos en los que una empresa petrolera o minera invierte fondos a fin de acelerar la recuperación de un cierto yacimiento de petróleo o minerales. Dicho proyecto tiene dos tasas de rendimiento: el 25% y el 400%. Por otra parte, el proyecto definido como: 

-1.100 / 4.000 / -4.000 

carece de tasa de rendimiento real (véase la figura 3). Este problema se debe a la denominada regla de Descartes que señala que toda ecuación puede tener tantas raíces positivas como cambios de signo existan en la misma. Así, pues, los proyectos anteriores tienen dos cambios de signo por lo que podrían tener como máximo dos raíces positivas. En la figura 3 se muestra la gráfica del VAN del proyecto de aceleración inicial. En ella se aprecia la incongruencia de un proyecto de inversión que posee dos tasas de rendimiento internas igualmente buenas. Como comprenderá, usted no puede recibir un rendimiento del 25% que al mismo tiempo también es del 400%; o recibe uno o el otro pero no ambos. Por eso se dice que la TIR es inconsistente en este tipo de proyectos y que no tiene sentido utilizarla.

Jerarquización de inversiones: VAN "versus" TIR - III

La principal razón por la que ambos métodos no coinciden en la jerarquización de los proyectos de inversión, es decir, la razón de la existencia de la tasa de corte de Fisher, estriba en que cada método parte del supuesto de que los flujos de caja se reinvierten a un tipo distinto, el VAN los reinvierte al coste de oportunidad del capital (k), mientras que la TIR lo hace a la tasa de rendimiento (r), que como acabamos de ver en el punto anterior es totalmente inadecuada. Así, si los flujos de caja de las inversiones Alfa y Beta los reinvirtiésemos a un k = 10% y calculásemos su rendimiento veríamos como Alfa produciría un rendimiento del 16,16%, mientras que Beta generaría un 15,73%. 

Otro punto importante de cara a la comparación entre los criterios VAN y TIR estriba en que éste último no cumple el principio de aditividad del valor, que permite comparar proyectos independientes entre sí. 

Así, en la tabla que se muestra a continuación se ha supuesto que los proyectos A y B son excluyentes entre sí e independientes del C. Si se cumpliese el principio de aditividad del valor deberíamos elegir el mejor de los dos proyectos excluyentes sin tener en cuenta para nada el proyecto C. Por tanto, utilizando el criterio de la TIR, el proyecto A proporciona un mayor rendimiento que el B, pero al considerarles combinados con el proyecto C resulta que es mejor la combinación B+C que la A+C. Concretando, este criterio prefiere el proyecto A en solitario, o el proyecto B si se considera combinado con el proyecto independiente, lo que no cumple la regla de la aditividad (tal y como sí hace el VAN). La implicación que esto tiene para la directiva de la compañía es que deberá tener en cuenta todas las combinaciones posibles entre proyectos con objeto de encontrar aquélla que proporcione el mayor rendimiento interno.

Jerarquización de inversiones: VAN "versus" TIR - II

En la figura 2 se puede observar el gráfico de los valores actuales netos de ambos proyectos según sea el tipo de descuento utilizado para calcularlo. Si dicho tipo de descuento es inferior al 11,1% el VAN de Alfa es superior al de Beta, mientras que si superase dicho valor ocurriría lo contrario. Por la TIR no hay discusión posible siempre será preferible el proyecto Beta. 

Al tipo de descuento para el que ambos valores actuales netos coinciden (el 11,1%) se le denomina tasa de corte de Fisher, en honor al economista norteamericano que lo señaló. El cálculo de la tasa de corte de Fisher es muy fácil, puesto que no hay más que igualar los VAN de ambas inversiones y despejar el tipo de descuento que hace posible dicha igualdad.

despejando f obtendremos un valor igual al 11,1%. Es importante señalar que cuando comparamos las gráficas del VAN de dos inversiones habrá al menos un punto de corte entre ambas (salvo que sean paralelas), pero eso no quiere decir que sea una tasa de corte de Fisher. 

Esta última sólo existirá cuando el corte se produzca en el primer cuadrante, pues podría existir una tasa de corte en el segundo cuadrante (por ejemplo para k = -0,5%) lo que no tendría sentido económico, o bien, en el cuarto cuadrante (para un k = 56%, por ejemplo) que proporcionaría un valor del VAN negativo, lo que tampoco tendría sentido. Lo que sí pueden existir son varias tasas de corte de Fisher en el primer cuadrante. Así, por ejemplo, si la inversión Gamma tiene los siguientes flujos de caja: -18.658 / 23.614 / 3.500 y la inversión Delta viene definida por los flujos: - 10.000 / 5.000 / 13.500, existirán dos tasas de corte de Fisher para los tipos de descuento del 5,18% y del 9,81%.

Jerarquización de inversiones: VAN "versus" TIR - I

Los criterios del VAN y de la TIR suelen coincidir a la hora de determinar qué inversiones son efectuables y cuáles no (en el punto 7.3 veremos una excepción importante). Pero en el momento de decidir qué inversión es mejor que otra u otras, ambos métodos no tienen por qué coincidir.
Cuando tenemos que jerarquizar una serie de proyectos de inversión cuyo TIR supera la tasa de rendimiento requerida (k), es decir, que son efectuables, elegiremos primeramente aquél proyecto que proporciona la mayor tasa de rendimiento, en segundo lugar situaremos al que proporciona la segunda mejor tasa de rendimiento y así sucesivamente.
Si ahora jerarquizásemos dichos proyectos según el procedimiento analizado en el método VAN observaríamos cómo no ocupan necesariamente el mismo lugar en ambas listas. Veámoslo mediante un ejemplo: Las inversiones Alfa y Beta constan de los siguientes flujos de caja:

Alfa: - 180 / 15 / 90 / 165

Beta: - 180 / 150 / 75 / 15

Si el tipo de descuento es el 10% el VAN(alfa) = 32 mientras que el VAN(beta) = 29,6 lo que parece indicar que es preferible el proyecto Alfa. Por otra parte, si los jerarquizamos según la tasa de rendimiento, la TIR(alfa) = 17,4%, mientras que la TIR(beta) = 22,8%. Esto último parece indicar que sería preferible Beta.

La tasa interna de rendimiento (TIR) - V

Todo esto nos demuestra que el valor de la TIR deberemos tomarlo en consideración sabiendo lo que implica: la reinversión de los flujos a dicho tipo de rendimiento. Y ésta es precisamente la principal limitación de este método. La TIR asume que los flujos de caja deben ser reinvertidos a la propia TIR, pero ¿no hemos quedado que los flujos intermedios de caja deben reinvertirse al coste de oportunidad del capital del proyecto al que se destinan?, entonces ¿por qué la TIR nos propone una tasa de reinversión que en nada tiene que ver con dicho coste de oportunidad?. En resumen, la TIR realiza un supuesto sobre el coste de oportunidad totalmente inapropiado.

La tasa interna de rendimiento (TIR) - IV

1 El problema de la reinversión de los flujos Al igual que ocurría en el caso del VAN, el propio cálculo de la tasa interna de rendimiento está suponiendo que los flujos intermedios de caja se van a reinvertir a la propia tasa de rendimiento interna. Es decir, si en el ejemplo anterior averiguamos que su TIR tomaba un valor del 14,49%, ello será cierto siempre que podamos reinvertir los flujos de caja a dicha tasa de rendimiento. Efectivamente si capitalizamos los flujos de caja hasta el año n a una tasa de r', sólo si ésta tasa coincide con r (TIR) se cumplirá que el VAN = 0, pues si r' > r entonces VAN > 0, y lo contrario, como se puede ver fácilmente en la siguiente ecuación:

 

Es importante tener muy en cuenta esta característica de la TIR. Veamos un ejemplo de ello. Acaba de ser emitido un Bono del Estado que paga un cupón anual del 10%, su nominal es de 1.000 € y su vencimiento es a tres años. Su TIR es, obviamente, el 10%

: 

Pero ello será cierto siempre que podamos reinvertir los dos flujos de 100 €, de los años uno y dos al tipo del 10% hasta el final de la vida del Bono en el tercer año. Supongamos que los tipos de interés tiendan a descender y que al final del primer año el tipo sea del 9% y al final del segundo del 8,5%. El cálculo real de la TIR bien podría ser el siguiente, que proporciona un valor inferior al 10% previsto inicialmente porque la estructura temporal de los tipos de interés es descendente:

La tasa interna de rendimiento (TIR) - III

Ejemplo: La TIR de la inversión en el piso será igual a:

 

lo que quiere decir que al ser la TIR superior al coste de oportunidad del capital –el 10%- el proyecto de inversión es efectuable ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

La tasa interna de rendimiento (TIR) - II

Fig. 1 Gráfica del VAN de la inversión -1.000 / 500 / 400 / 300 / 100 para diversos valores de k

En resumen, una inversión será efectuable según este criterio cuando su TIR sea superior al coste de oportunidad del capital, es decir, r > k. Y si tenemos varias inversiones efectuables, con un grado de riesgo semejante, será mejor aquélla que tenga la mayor tasa de rendimiento. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Ejemplo: Si queremos calcular la TIR del proyecto -1.000 / 500 / 400 / 300 / 100 deberemos despejar r en la siguiente ecuación.
este cálculo deberá ser realizado a través de una calculadora financiera o con la ayuda de una hoja de cálculo, puesto que deberá ser realizado por tanteo. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~