En el momento actual, el valor de la opción de compra, c, será igual al valor
actual de la cartera formada por H acciones más una deuda de B euros, es decir,
100 H – B = 100 x 0,545 – 42,83 = 11,67 euros.
Antes de continuar, usted se preguntará que por qué motivo la deuda B debe
recibir un tipo de interés sin riesgo y no un tipo de mercado.
La respuesta es
simple. Si usted observa en las dos ecuaciones anteriores verá que la combinación
formada por H acciones y la venta de una opción de compra sobre ellas no tiene
riesgo puesto que proporciona siempre el mismo valor (45,40 euros, que es el valor
de la deuda B más los intereses a pagar) tanto si la acción aumenta de valor y se
sitúa en 120 € como si desciende a 83,3 €:
120 H – 20 = 83,3H – 0 = 45,40
Si ahora queremos obtener el valor de la opción de compra mediante una
expresión general, lo primero que haremos será reproducir el valor intrínseco de la
opción dentro de un período e igualarlo a los flujos de caja de la cartera de arbitraje:
cu = SUH – (1 + rf) B
cd = SDH - (1 + rf) B
donde S es el precio de la acción subyacente en la actualidad, SU será el precio de
la acción dentro de un período si es alcista, pues si fuese bajista se le denominaría
SD (donde U y D son los coeficientes por los que hay que multiplicar S para obtener
el precio de la acción al final del período –en nuestro ejemplo U = 1,2 y D =
0,833-). Por otra parte, el precio de la opción de compra en la actualidad sería c,
siendo cu y cd, respectivamente, para los casos en que el precio de la acción haya
ascendido o haya bajado.
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