El modelo desarrollado por Black y Scholes, cuya fórmula de valoración de
opciones europeas mostramos seguidamente, resuelve el problema fundamental de
la valoración de las mismas que consiste en que dados el tiempo que falta hasta su
vencimiento (t), el tipo libre de riesgo (rf), el precio de ejercicio de la opción (X) y
la varianza de la tasa de rentabilidad instantánea (σ2
), habrá que determinar la
relación existente entre el coste de la opción de compra europea (c) y el precio de
la acción sobre la que recae (So). Disponiendo de un modelo que ofreciese tal
relación, cada día se podría determinar qué opciones se encuentran infravaloradas
y cuáles sobrevaloradas mediante la simple introducción, en la fórmula, del precio
de la acción ese día.
c = So N(d1) - X e-r
f
t
N(d2)
Donde N(di) es la función de distribución de la variable aleatoria normal de
media nula y desviación típica unitaria (probabilidad de que dicha variable sea menor
o igual a di).
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