En lugar de trabajar con un período de dos años consecutivos vamos a
trabajar con un período bianual único. Lo primero será estimar la volatilidad anual
que tiene la acción; para ello extraeremos el logaritmo neperiano del coeficiente U,
puesto que, como veremos en el epígrafe siguiente, U = eσ. El valor de la volatilidad anual (sigma) es igual a 18,23%. De aquí obtendremos el valor de la volatilidad
bianual a través de una expresión que analizaremos también en el epígrafe
siguiente y que calcula dicha volatilidad bianual en función de la volatilidad anual:
σ t = 0,1823 2 = 25,78%, que equivale a un coeficiente de ascenso U = e0,2578 =
1,294 y a uno de descenso D = 0,773 (véase la figura 16). Por otro lado, el tipo de
interés sin riesgo para dicho período será del 1,062 – 1 = 12,36%. Por tanto, las
probabilidades neutrales al riesgo serán:
m = (1,1236 – 0,773) ÷ (1,294 – 0,773) = 67,3%
1-m = 32,7%
El valor de la opción de venta será igual a:
[(0 x 67,3%) + (22,7 x 32,7%)] ÷ 1,1236 = 6,61 euros.
valor que es mayor que los 6,01 euros que alcanzaba la opción de venta cuando su
plazo de ejercicio era de sólo un período y que ahora sí que parece lógico. Eso sí,
tanto los 6,01 euros como los 6,61 euros siguen siendo unos valores aproximados
por exceso con respecto a los reales, porque la única forma de calcular el valor de
la opción con exactitud a través del método binomial es descomponer el plazo de
ejercicio en unos 50 subperíodos lo que escapa del planteamiento didáctico de este
trabajo.
Fig. 16 Precios de la acción y valores de la opción de venta para un período bianual
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