En el esquema de la figura 15 se muestra el valor de la opción de venta de
tipo europeo cuando hay dos períodos. El cálculo comienza por los valores de la derecha
que son obtenidos a través de la conocida expresión Máx {X-S,0}, luego nos
moveremos hacia la izquierda calculando los valores de las opciones de venta (pu y
pd) para terminar con el cálculo de la opción de venta europea hoy (p = 3,96 €). Si
calculásemos el valor de la opción de venta americana la cosa cambiaría puesto
que Pu = 0 y Pd = 16,7 lo que proporciona un valor de P = 6,01 €. Con ello se
comprueba como el valor de la opción de venta americana es superior al valor de la
opción de venta europea.
Fig. 15 Distribución de los precios de la acción y de los valores de la opción de venta de tipo
europeo en el caso de dos períodos
Al lector le sorprenderá que al alargar el plazo de ejercicio de la opción de
venta un año más, se obtenga un valor inferior al obtenido cuando el plazo de
ejercicio era un año menor; puesto que según la teoría debería ser mayor (a mayor
plazo mayor valor de la opción). Esta aparente disparidad se produce porque el
árbol binomial tanto para uno como para dos períodos es inexacto.
El valor exacto
de la opción de venta para un período de un año es igual a 4,58 € mientras que
para dos años es de 5,16 € (calculado a través de la fórmula de Black y Scholes). A
pesar de ello vamos a realizar un cálculo más exacto, dentro de la simplicidad que
aquí estamos siguiendo, para ver como efectivamente el valor de la opción de
venta aumenta cuando el período de ejercicio también lo hace.
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