Temas comunes para la Tasa Libre de Riesgo y la Prima de Riesgo de Mercado - VII

Intervalo de tiempo para calcular los retornos Como se desprende de las opiniones de los autores citados anteriormente, se presentan tres alternativas para seleccionar el intervalo de tiempo sobre el cual se calculan los retornos de los T-Bills y del Mercado: diario, semanal y mensual. La utilización de un intervalo diario no nos parece conveniente por cuanto introduce una alta volatilidad a los retornos. En ese sentido, nos sentimos más cómodos utilizando un intervalo mensual por cuanto tiene el efecto de “suavizar” los cambios abruptos en la cotización de una acción guiados por razones únicamente especulativas, cambios que duran unos días o una semana en la gran mayoría de los casos.
Promedio aritmético y geométrico Para obtener la tasa libre de riesgo, se obtiene un promedio histórico de las tasas. A nuestro parecer, este debe ser un promedio aritmético; sin embargo otros autores como Damodaran opinan lo contrario, pues recomiendan uno geométrico:

“The final sticking point when it comes to estimating historical premiums relates to how the average returns on stocks, treasury bonds and bills are computed. […]Conventional wisdom argues for the use of the arithmetic average. In fact, if annual returns are uncorrelated over time, and our objective were to estimate the risk premium for the next year, the arithmetic average is the best unbiased estimate of the premium. In reality, however, there are strong arguments that can be made for the use of geometric averages. First, empirical studies seem to indicate that returns on stocks are negatively correlated over time. Consequently, the arithmetic average return is likely to over state the premium. Second, while asset pricing models may be single period models, the use of these models to get expected returns over long periods (such as five or ten years) suggests that the single period may be much longer than a year. In this context, the argument for geometric average premiums becomes even stronger.” 

[DAMODARANa, 1998: 180-181] Aun cuando se trata de una posición respetable, otros autores coom ANNIN [1998], BREALEY [2000], ERHARDT [1994] y ROSS [2002] se pronuncian a favor de la utilización de promedios aritméticos: 

“[…] the arithmetic mean should always be used in evaluating projected cash flows. Therefore, the arithmetic mean should always be used in calculating the value of business. In SBBI, Ibbotson Associates provides both arithmetic and geometric means for different asset classes. The equity risk premium that is outlined in the publication is an arithmetic mean however. SBBI has a number of different audiences including business appraisers, investment analysts, and financial planners. Geometric means are presented because they can be useful in analyzing historical performance The argument for using the arithmetic average is quite straightforward. In looking at projected cash flows, the equity risk premium that should be employed is the equity risk premium that is expected to actually be incurred over the future time periods. Using the geometric average assumes that the equity risk premium will be the same for each and every future time period. That is, the market benchmark will achieve the same excess return over every future time period. We know that this is not the case […] The arithmetic mean equates the expected future value with the present value, therefore it is the appropriate discount rate.” [ANNIN, M. & FALASCHETTI, D., 1998: 8-10] 

Nosotros concordamos con la posición expuesta por la mayoría de los autores citados. Consideramos el uso del promedio aritmético como la medida quemás nos aproxima al rendimiento esperado para el inversionista promedio. El promedio geométrico hallado en base a los retornos desde 1928 hasta 2003 nos señala cual habría sido el rendimiento anual obtenido por un inversionista que hubiese mantenido sus acciones en cartera durante 75 años. Nosotros no creemos que ésta sea una conducta generalizable a la mayoría de los inversionistas, y que por lo tanto, es más útil utilizar un promedio aritmético.