El plazo de recuperación - II

su plazo de recuperación es de ocho meses lo que la hace preferible a las inversiones A y C. Pero observe que el tercer flujo de caja es negativo y, sin embargo, dicha contingencia no aparece reflejada en el cálculo del plazo de recuperación. Como es evidente, basándonos en la rentabilidad sería preferible la inversión A a la B, y por tanto si lo que buscamos es la inversión más rentable no debemos basar nuestra decisión en este criterio. En resumen, las dos grandes limitaciones de este criterio son: a) la no consideración de todos los flujos de caja del proyecto, y b) el no tener en cuenta el momento del horizonte temporal en el que tienen lugar los flujos de caja por lo que no opera con su valor actualizado. En favor de su utilización se puede argumentar que es muy fácil de calcular, que es fácil de comprender, y que para las empresas con problemas de liquidez es muy apropiado. 

Ejemplo: Si queremos calcular el plazo de recuperación del ejemplo consistente en invertir en un piso que vimos en el epígrafe 2 y cuyos flujos de caja eran:

los tres primeros años se recuperarán un total de 36.785 €, es decir, quedan por recuperar 213.215 €. Así que si mantenemos el supuesto de que el flujo de caja anual tiene lugar a fin de año (en este caso este supuesto no es realista en cuanto a los flujos de caja representativos del alquiler del piso porque se van recibiendo a lo largo de cada año, pero sí lo es en cuanto al precio de venta del piso, precio que se entrega al final del cuarto año) el plazo de recuperación será igual a 4 años.

El plazo de recuperación - I

El plazo de recuperación simple El plazo de recuperación simple es un método de valoración de proyectos de inversión de tipo estático debido a que no tiene en cuenta el momento del tiempo en el que vencen sus flujos de caja. Se define como el tiempo que se tarda en recuperar el desembolso inicial realizado en una inversión. Según este método de valoración, los proyectos de inversión serán efectuables siempre que su plazo de recuperación sea inferior a un plazo máximo establecido por la dirección de la empresa; y entre dichos proyectos efectuables serán preferibles aquéllos cuyo plazo sea más bajo, esto es, los que tengan la recuperación del desembolso más rápida. Se prima en este método, por tanto, la liquidez sobre la rentabilidad, siendo esto ya en sí mismo un inconveniente del propio criterio. Consideremos las inversiones A y B, ahora definidas por los siguientes flujos de caja:

La inversión A es una inversión de cuatro años de plazo que tarda en recuperar el desembolso inicial un año y medio (en este criterio se puede suponer que el flujo de caja se genera de forma continua a lo largo de cada año), mientras que la inversión B es una inversión que requiere el mismo desembolso inicial que la A, y que teniendo un plazo de un año más, recupera el desembolso inicial en un sólo año. Consecuentemente, dado que el plazo de recuperación de la inversión B es menor que el de la inversión A, aquélla es preferible a ésta. En otros términos: PA = 1,5 y PB = 1. Como:

Este razonamiento lleva a preferir inversiones líquidas sobre inversiones rentables, dado que el plazo de recuperación no tiene en cuenta lo que ocurre una vez recuperado el desembolso inicial. Esto último es una de las principales limitaciones que tiene este método. Obsérvese como la inversión A proporciona mayores flujos de caja que la B y, sin embargo, este método prefiere el proyecto B porque se recupera antes. Por si aún no quedase claro podríamos analizar el proyecto C:

Métodos de valoración: principios generales - II

Las empresas están preocupadas acerca de la flexibilidad financiera y de la calificación crediticia cuando emiten deuda, y acerca de la dilución de los beneficios por acción y la apreciación del precio del título cuando emiten acciones. Encontramos algún apoyo a las hipótesis de la estructura del capital de la teoría de la jerarquía de las fuentes de financiación (pecking-order theory) y el uso de ratios de apalancamiento óptimos (trade-off theory), pero hay poca evidencia de que los directivos estén preocupados por la sustitución de activos, la información asimétrica, los costes de transacción, los flujos de caja libres o los impuestos personales”. En la tabla 1 se muestran los resultados de la parte de dicho estudio que atañe al uso de los modelos de valoración de proyectos de inversión. Como se aprecia el criterio de la tasa interna de rendimiento y el del valor actual neto son los más utilizados (si las empresas son grandes ambos son utilizados un 85%, si son pequeñas un 71%); el plazo de recuperación es prácticamente el siguiente de los métodos más utilizados en especial en las pequeñas empresas donde se utiliza un 68%, sin embargo el plazo de recuperación descontado se utiliza casi la mitad de las veces que el anterior. Por otro lado, es interesante destacar el cada vez mayor uso que se hace de la metodología de las opciones reales en la valoración de proyectos

Tabla.1 Frecuencia de utilización por parte de las empresas analizadas de los diversos métodos de

valoración de proyectos de inversión [Fuente: Graham y Harvey, págs. 198-9]

Métodos de valoración: principios generales - I

El análisis de proyectos de inversión forma parte del presupuesto de capital de la empresa y, como éste último, tiene como objetivo principal el de maximizar el valor de la empresa; para ello deberemos responder a dos cuestiones: 

a) ¿Qué proyectos hay que elegir entre las diversas alternativas excluyentes? 

b) ¿Cuántos proyectos deberán ser aceptados?. 

 Como es lógico, cuando sometamos varios proyectos de inversión a los diversos criterios de valoración observaremos que las decisiones no siempre coinciden, de ahí que sea útil establecer algunas normas. La regla para conseguir una decisión óptima constará de cuatro características (el criterio del valor actual neto es el único que las cumple): 

 1. Tendrá en cuenta todos los flujos de caja de la inversión. 

2. Descontará los flujos de caja al coste de oportunidad del capital apropiado, que será establecido por el mercado. 

3. Seleccionará de todos los proyectos mutuamente excluyentes aquél que maximice la riqueza de los accionistas. 

4. Permitirá a los directivos considerar cada proyecto independientemente de los demás. A esto se le denomina principio de aditividad del valor (es decir, si sumamos el valor de todas las inversiones acometidas por la empresa obtendremos el valor de ésta última). Este principio implica que no hace falta estudiar qué combinación de proyectos maximiza el valor de la empresa, sino que basta con saber lo que cada uno aporta al valor total de la empresa para saber cuál es el mejor, cuál el segundo, etc.

John Graham y Cambell Harvey realizaron el año 2001 un completísimo estudio del uso de las diferentes técnicas y modelos enunciados en la “teoría financiera de la empresa” por parte de 392 directivos de un amplio espectro de empresas norteamericanas sus principales conclusiones son: “las grandes empresas confían firmemente en las técnicas de valor actual y en el modelo de valoración de activos de capital mientras que las empresas pequeñas están relativamente a gusto utilizando el criterio del plazo de recuperación. Un sorprendente número de compañías utilizan el riesgo de la empresa más bien que el riesgo del proyecto en la valoración de nuevas inversiones.

Definición de la inversión con base en la corriente de flujos esperados - III

Ejemplo: Usted se dispone a adquirir un piso de 100 m2, con objeto de explotarlo durante cuatro años y luego revenderlo. El coste total del mismo (gastos notariales, de intermediación y fiscales, incluidos) es de 250.000 euros. Cada año usted espera cobrar un dinero en concepto de alquiler del piso, así como tener que realizar una serie de pagos que van a cargo del arrendador (usted) como pueden ser gastos de comunidad, reparaciones, tasas e impuestos locales, etc. Con objeto de simplificar, todos estos cobros y pagos se han referido a una base anual (en la realidad debería ser mensual) y figuran en la tabla siguiente:

Es necesario advertir que no hemos considerado los pagos correspondientes debidos al impuesto sobre la renta de las personas físicas, que le afectarían a usted como arrendador y ello por dos motivos: a) por simplificar la explicación, b) porque dichos pagos tendrían realmente lugar seis meses después de ser devengados (en junio, normalmente) lo que implicaría tener que incluirlos en los pagos del año siguiente y esto podría complicar la comprensión de este ejemplo. Por ello, de momento, los obviaremos. Los flujos de caja se han calculado restando los cobros menos los pagos, mostrándose los resultados en la tabla anterior. Sólo queda retocar el último de los flujos de caja, es decir, el del cuarto año, con la venta del piso que se espera proporcione unos 325.000 euros (observe el lector que este dato es el más incierto de todos y es la principal fuente de ganancias –o pérdidas- de este proyecto, pero también es la principal fuente de riesgo del mismo; en todo caso, en este trabajo no se aborda el estudio del riesgo). Esto último elevará el valor de dicho flujo hasta alcanzar un total estimado de 338.010 €. Así que la inversión vendrá definida por los siguientes flujos de caja:

Definición de la inversión con base en la corriente de flujos esperados - II

Esquemáticamente, la inversión aparece representada por un segmento de las siguientes características:

Siendo esta una inversión de n años de duración y con unos flujos de caja en cada uno de los mismos Q0 , Q1 , Q2 .. , Qj , ...., Qn , algo que también puede representarse del siguiente modo:

Normalmente, en el momento inicial o momento 0, no suele haber cobro asociado a la inversión aunque sí pago que es lo que suele denominarse desembolso inicial, y que se representa por -A, así que la inversión también puede definir

Por último, es necesario hacer notar que, por convención, tanto los cobros como los pagos que definen al flujo de caja de un período determinado tienen lugar al final del mismo (son postpagables). Esto se supone así para facilitar la sencillez del cálculo. Por ello si vemos que a lo largo de un año se van sucediendo bastantes cobros y pagos podría ser mejor trabajar con períodos semestrales, trimestrales o, incluso, mensuales.se como:

Definición de la inversión con base en la corriente de flujos esperados - I

Los diferentes criterios de valoración de proyectos de inversión se basan en la corriente de flujos monetarios que dichos proyectos prometen generar en el futuro. De un modo u otro, el factor discriminante a la hora de decidir si un proyecto de inversión se lleva a cabo o no, no es otro que en qué medida se espera recuperar la inversión inicial necesaria. 

Toda inversión lleva asociada una corriente de cobros y pagos, de tal modo que ésta interesará llevarla a cabo siempre que, en términos absolutos, los primeros superen a los segundos. La razón por la que se utilizan flujos de liquidez (cobros menos pagos) en lugar de flujos de renta (ingresos menos gastos) estriba en que al ser necesario actualizar el valor de dichas cantidades, producidas en momentos futuros del tiempo, éstas deberán reflejar cantidades líquidas. 

Además, es necesario entender que las cantidades generadas por la inversión deberán ser reinvertidas en otros proyectos o distribuidas en forma de dividendos lo que obliga a disponer del dinero en forma líquida y no en forma teórica como ocurriría si considerásemos flujos de renta (piénsese, por ejemplo, que las amortizaciones son gastos pero no pagos, o que en el momento de vender un producto se produce un ingreso pero no necesariamente un cobro que podría suceder varios meses más tarde, etc). Así, pues, en el análisis de inversiones se trabaja siempre con dinero líquido, esto es, con flujos de caja (el flujo de dinero que entra -cobros- menos el que sale -pagos- de la "caja" de la compañía). 

De este modo, vamos a plantearnos la realización de un determinado proyecto de inversión que se extiende a lo largo de n períodos (en adelante consideraremos periodos anuales, si bien podrían considerarse semestrales, trimestrales, etcétera, sin que ello suponga alteración sustancial en lo que se verá posteriormente). Dicho proyecto supone la realización de unos cobros y pagos en cada uno de los diferentes años de vida de la inversión. Habrá inversiones en las que no habrá cobros y/o pagos en determinados años. Pues bien, a partir de aquí, se define el flujo neto de caja como la diferencia entre los cobros y los pagos que tengan lugar en un momento determinado del tiempo. Así, por ejemplo, en el año j, el flujo neto de caja (Qj) vendrá dado por la diferencia entre los cobros sucedidos durante ese año (Cj) y los pagos del mismo (Pj):

La valoración de proyectos de inversión productivos - II

Las inversiones productivas pueden clasificarse en: 

a) Inversiones de mantenimiento, que son las necesarias para sustituir, o reparar, los equipos desgastados o estropeados y que son necesarias para que el ritmo de la producción se mantenga. 

b) Inversiones de reemplazamiento, cuyo objetivo consiste en sustituir equipos obsoletos por otros de nuevo cuño tecnológicamente superiores, que permiten producir más a un menor coste. 

c) Inversiones de crecimiento, que se dirigen a aumentar la producción de la empresa o a ampliar los canales de distribución de sus productos de cara a hacer crecer a la empresa. Esto implica tanto el desarrollo y lanzamiento de nuevos productos como la mejora de los antiguos. 

d) Inversiones estratégicas, que persiguen el reafirmar la empresa en el mercado cubriéndola de los riesgos potenciales que pudieran poner en peligro su permanencia en aquél. Por ejemplo, la adquisición de empresas entra dentro de esta categoría. 

e) Inversiones impuestas, son las que no se realizan por motivos económicos, sino por motivos legales, acuerdos sindicales, etc. Por ejemplo, las inversiones tendentes a proteger el ecosistema que circunda las fábricas de la empresa, o las inversiones en la seguridad e higiene en el trabajo de los empleados 

Por su parte, una inversión financiera supone la adquisición de activos financieros, o dicho de otro modo, la colocación de recursos en el mercado financiero –en forma de acciones, obligaciones, cuentas financieras, etcétera. Esta diferenciación entre inversiones productivas y financieras no es excluyente, es decir, si bien algunas inversiones productivas no son financieras (la adquisición del vehículo anteriormente citado no sería en ningún caso una inversión financiera) y al contrario (la adquisición de acciones, bonos u obligaciones en el mercado secundario, por ejemplo, no son inversiones productivas), también las hay que quedarían enmarcadas bajo los dos epígrafes anteriores (la suscripción de acciones en una ampliación de capital, por ejemplo, puesto que está proporcionando liquidez a la empresa para que ésta pueda adquirir bienes o servicios productivos). Sea como fuere también cabrían otras posibles clasificaciones de las inversiones con base en el plazo, la finalidad perseguida, etcétera. Pero, en todo caso, no dejan de ser inversiones y su sistema de análisis es siempre el mismo aunque en ciertas ocasiones sea más complejo de lo normal, como suele suceder en las inversiones realizadas por las empresas públicas cuyo fin es la mejora de la calidad de vida de la comunidad, lo cual es algo difícil de cuantificar.

La valoración de proyectos de inversión productivos - I

Inversiones productivas y financieras Cuando una persona, o una empresa, tiene en su poder dinero líquido puede dedicarlo a consumir (adquirir bienes o servicios de consumo: un televisor, un coche, unas vacaciones, pagar una deuda, comprar comida, etc.) con lo que obtendrá una satisfacción inmediata y cierta, o bien, puede renunciar a ésta última invirtiendo dicho dinero a la espera de que en el futuro pueda recoger los frutos de una ganancia que, en todo caso, es incierta. 

Por tanto, una inversión consiste en la renuncia a una satisfacción inmediata y cierta a cambio de la esperanza de una ganancia futura, de la que el bien o el derecho adquirido es el soporte de dicha esperanza. Así, una persona que adquiere un paquete de acciones por valor de 10.000 euros está renunciando a gastárselos en bienes o servicios de consumo, a cambio de la esperanza de recibir en el futuro unos dividendos y unas ganancias de capital que le compensen por el sacrificio anterior. Las acciones son el soporte de dicha esperanza de ganancia. La inversión, básicamente, es un proceso de acumulación de capital con la esperanza de obtener unos beneficios futuros. La condición necesaria para realizar una inversión es la existencia de una demanda insatisfecha, mientras que la condición suficiente es que su rendimiento supere al coste de acometerla1. 

En virtud de la naturaleza del capital adquirido es posible diferenciar entre inversiones productivas e inversiones financieras. Así una inversión productiva consistirá en la adquisición de bienes con vocación productiva -activos productivos-, esto es, bienes cuya utilidad es la producción de otros bienes. Un mismo elemento podrá ser considerado como inversión productiva o no según el fin a que se destine. Así la adquisición de un vehículo de transporte será una inversión productiva siempre que se destine a la realización de una actividad productiva y nunca cuando su uso sea meramente personal (muchas veces es el uso que se le da al bien el que determina si se trata de una inversión productiva, o no). Cuando se procede a analizar un proyecto de inversión es necesario tener en cuenta una serie de variables importantes entre las que merecen destacarse las tres siguientes: 

a) El tamaño del proyecto: Se puede medir a través de los fondos requeridos o de otros recursos necesarios (terreno, espacio para situar la maquinaria, personal requerido, etc.). 

b) El efecto sobre el riesgo económico: El proyecto a analizar puede tener el mismo riesgo que los anteriormente acometidos por la empresa o, por el contrario, ser más (menos) arriesgado con lo que incrementará (reducirá) el riesgo económico medio de la empresa2. 

c) El grado de dependencia: Los proyectos de inversión pueden ser independientes entre sí, excluyentes (instalación de una calefacción a gas, o eléctrica, o de carbón, o de gasoil, por ejemplo), complementarios (la mejora del alumbrado de una fábrica incidirá positivamente en las operaciones que en ella se realizan), o sustitutivos (el lanzamiento al mercado de un computador de nueva generación perjudicará a las ventas de los de la generación anterior).

LOS PARÁMETROS DEL CAPITAL ASSET PRICING MODEL - CONCLUSIONES

Para el cálculo de los parámetros del CAPM, nos suscribimos a las reglas de consistencia propuestas por Damodarán: 

I.- La Tasa Libre de Riesgo y el Retorno del Mercado deben calcularse sobre un mismo horizonte de tiempo; y, 

II.- La cifra que se utilice como representación de la Tasa Libre de Riesgo debe ser la misma que se utilice para calcular la Prima de Riesgo del Mercado. 

Nos inclinamos por la utilización de los T-Bills como el instrumento financiero más representativo de la Tasa Libre de Riesgo. Estos son los instrumentos que mejor reflejan el rendimiento que podría obtener un inversionista promedio que compra y vende acciones regularmente. El uso de los T-Bonds podría resultar adecuado para quien planee efectuar una inversión de largo plazo. 

Para el cálculo del Retorno de Mercado consideramos conveniente utilizar el índice S&P 500, aún cuando se reconocen sus limitaciones, es un índice representativo del mercado más desarrollado en la actualidad. 

El inconveniente para utilizar el MSCI como índice representativo del Retorno del Mercado es que no se posee un historial suficientemente largo y si se utiliza el promedio de este índice de los últimos 20 años para determinar el Retorno del Mercado y el promedio de los últimos 75 años para determinar la Tasa Libre de Riesgo, se estaría rompiendo el principio de consistencia número I. 

Para el cálculo de la Prima de Riesgo de Mercado y la Tasa Libre de Riesgo recomendados la utilización de un horizonte de evaluación de largo plazo. También postulamos la utilización de un promedio aritmético, posición respaldada por ROSS, BREALEY, EHRHARDT y otros. 

El cálculo del Beta supone la utilización de un horizonte de evaluación de 2 a 5 años. Preferimos la utilización de un horizonte de 5 años. 

Respecto al intervalo del tiempo sobre el cual calcular los retornos, preferimos la utilización de un período mensual. Este período lo sostenemos para el cálculo de la Tasa Libre de Riesgo, del Retorno del Mercado y del Beta. Un período diario puede resultar excesivamente volátil.

El Ajuste Rosenberg o BARRA

Este método fue desarrollado por Barr Rosenberg, en su búsqueda por encontrar formas de mejorar los Betas estimados. La técnica de predicción de Rosenberg incorpora variables fundamentales que no se pueden reducir en una fórmula tan sencilla como la del ajuste bloomberg. Rosenberg luego vendió su compañía, conocida como BARRA, por lo que esta metodología también se conoce como el ajuste BARRA. 

  “[…] a former University of California, finance professor, Barr Rosenberg, who was one of the first to develop ways to improve beta estimates. […] Rosenberg first used a shrinkage factor similar to what Bloomberg is now using. Rosenberg later refined his prediction technique to incorporate fundamental variables –an industry variable and a number of company descriptors. Rosenberg sold his company, known as BARRA, which later expanded this approach into a successful risk management product.” [GRINBLATT 2002:157]

El Ajuste Bloomberg

Consiste en aplicar una fórmula matemática sencilla que tiene como finalidad “suavizar” el Beta obtenido en base a la data del mercado. La fórmula tiene el efecto de disminuir los Betas mayores de 1 y de elevar los Betas menores de 1. Dicho en otras palabras, la consecuencia práctica de la aplicación del ajuste bloomberg es hacer que todos los Betas se aproximen a 1.

[…] The bloomberg Adjusment. Bloomberg, an investment data

service, adjusts estimated betas with the following formula:

Adjusted beta = .66 x Unadjusted beta + .34

The bloomberg Adjusment formula lowers betas that exceed 1 and

increases betas that are under 1. (...)” [GRINBLATT 2002:156-157]

El ajuste de Bloomberg se basas en la observación de Blume respecto a que hay una tendencia de los betas a converger hacia uno a través del tiempo: 

  “[…] Thus, this evidence strongly suggests that there is a substantial tendency for underlying values of beta to regress towards the mean over time […] In other words, companies of extreme risk –either high or low- tend to have less extreme risk characteristics over time […]” [BLUME., 1975:794-795]

Ajuste por el tamaño de la empresa - II

Este problema del efecto de pequeña empresa está relacionado con el de asincronía de cotizaciones:

  “Autocorrelation in returns can also result from nonsynchronous trading. Nonsynchronous trading refers to the fact that not all stocks trade at regular intervals. Beta estimation requires calculating a holding period return. The primary input into the calculation of return is closing price. However, an observed closing price may be associated with a trade that occurred much earlier in the period, or in a prior period. Therefore, the period over which firm specific returns are measured may not be exactly aligned with the period over which the ma rket return is measured. This problem tends to be more severe for small firms. Nonsynchronous trading, however, is not likely to be a severe problem when returns are sampled monthly. In addition, researchers have found that the autocorrelations in security returns cannot be completely explained by nonsynchronous trading.”[IBBOTSON, R., KAPLAN, P. & PETERSON, J. 1990: 4-5]

Los cálculos de los Beta que brindan los servicios financieros, entre ellas Market Guide o Ibbostson, consideran los efectos de los problemas de tamaño y liquidez de las acciones. Estos servicios financieros ajustan el Beta, ya sea utilizando el método Bloomberg o el método BARRA. En este punto el lector debe tenen en cuenta que ninguno de los métodos de ajuste, Bloomber o BARRA, tienen como única finalidad corregir el Beta por el tamaño de la empresa. Las razones para la existencia de estos ajustes son más amplias y no se limitan al tamaño de la empresa.

Ajuste por el tamaño de la empresa - I

Es lógico suponer que una empresa más pequeña (con una menor capitalización de mercado) posea un nivel de variabilidad mayor al de las grandes empresas. Las grandes empresas tienden a ser más estables puesto que ya se han consolidado en diversos sectores de la actividad económica. Las empresas pequeñas son empresas que están en crecimiento y por lo mismo pueden presentar niveles sorprendentes de rentabilidad. Pero también están sujetas a estrepitosas caídas en la cotización de sus acciones. Al parecer de algunos autores [GRINBLATT, 2002] el error en la estimación de los Betas para empresas pequeñas puede ser atenuado utilizando uno de los dos métodos de ajuste que existen en el mercado: el Ajuste Bloomberg y el Ajuste BARRA o de Rosenberg 

  “The better beta estimates […] account for estimation error. One source of estimation error arises simply because Dell’s stock returns are volatile; therefore, estimates based on those returns are imprecise. A second source of estimation error arises because price changes for some stocks (usually the smaller capitalization stocks), seem to lag the changes of other stocks either because of nontrading or stale limit orders, that is, limit orders that were executed as a result of the investor failing to update the order as new information about the stock became available.” [GRINBLATT, 2002:156] 

 Otros autores [ANNIN, 1997] han encontrado que no necesariamente las empresas pequeñas presentarán siempre Betas más elevados: 

  “[…] the relationship between size and return was first noted by Banz (1981). Other studies have been perfo rmed that have concluded that over long periods of time, small companies will out-perform large companies. If this is the case, then smaller companies should have higher betas than larger companies in a general sense. If one looks at long periods of time, this is the case […] […]Exhibit 2 shows the portfolio betas for NYSE deciles where betas are computed back to 1926. Exhibit 2 shows a relationship between size and expected return on a historical basis. Over this time period CAPM indicates that small companies should have higher costs of equity than large companies. On an actual basis, small companies have outperformed large companies. In fact, CAPM actually under-predicts small company returns over this time period. It is this type of analysis that has lead to the development of the small stock premium that is used as an additional term for CAPM cost of equity calculations. Data for the most recent time period shows a completely different result. If decile betas are calculated for the most recent sixty mo nth period, the deciles containing the smaller NYSE companies actually have the lowest betas.”[ANNIN, M., 1997: 3-4]

Ajuste por el nivel de apalancamiento financiero

Dentro de la complejidad y diversidad de opiniones que existen en la doctrina financiera respecto a la determinación de los parámetros del CAPM, el ajuste por el nivel del apalancamiento financiero es uno de los puntos que presenta mayor consenso entre los autores especializados. El Beta que se obtiene a partir de la data del mercado es un beta apalancado. 

Los retornos de las acciones de las empresas están condicionados por las utilidades netas que estas compañías reportan. A su vez, las utilidades netas están condicionadas por el nivel de apalancamiento financiero de las empresas. El apalancamiento financiero, al igual que el apalancamiento operativo, tiene el efecto de incrementar la variabilidad de las utilidades netas, y en consecuencia, incrementa la variabilidad del retorno de las acciones. 

  “As suggested by their names, operating leverage and financial leverage are analogous concepts. Operating leverage refers to the firm’s fixed costs of production. Financial leverage is the extent to which a firm relies on debt and a levered firm is a firm with some debt in its capital structure. Because a levered firm must make interest paymenyts regardless of the firm’s sales, financial leverages refers to the firm’s fixed cost of finance.” [ROSS, 2002:318] 

 Por ello, no cabe duda que el Beta obtenido a partir de la data del mercado es un Beta apalancado. Y que si se quiere obtener un Beta ajeno a las influencias del apalancamiento financiero se debe “desapalancar” ese Beta. Si todas las empresas de un sector tuvieran el mismo nivel de apalancamiento financiero y la empresa cuyo beta queremos hallar también lo tuviera, no sería necesario desapalancar el Beta. Bastaría con tomar directamente el Beta obtenido a través de los datos del mercado. 

Además, es hasta cierto punto lógico suponer que las empresas pertenecientes a un mismo sector presente un nivel de apalancamiento financiero similar. Sobre todo cuando no se trata de industrias nuevas sino de industrias consolidadas en el mercado. Pero sucede que en no pocas ocasiones la empresa bajo análisis presenta un nivel de apalancamiento financiero diferente al del promedio. Por ello se hace necesario desapalancar el Beta obtenido y volver a apalancarlo de acuerdo a la relación deuda capital de una empresa en particular. La fórmula para desapalancar el Beta (sobre la cual, por suerte, no existen mayores discrepancias) es la siguiente:

Ajuste por el nivel de apalancamiento operativo

El apalancamiento operativo se refiere a la proporción que guardan los costos fijos de una empresa, respecto a sus costos totales. Intuitivamente sabemos que el nivel de apalancamiento operativo será similar entre las empresas pertenecientes a un mismo sector. Por ejemplo, una empresa que se dedica a brindar servicios de construcción tendrá una gran proporción de costos variables. Una empresa que se dedica a la generación de energía posse una mayor proporción de costos fijos. Sin importar el margen o rentabilidad propio de cada negocio, sabemos que cuanto mayor sea la proporción de costos fijos de la empresa, mayor será la variabilidad de sus utilidades. Si las ventas suben, la rentabilidad de una empresa con mayor proporción de costos fijos se elevará en mayor medida que la de una empresa con mayor proporción de costos variables. Por el contrario, si las ventas caen, la rentabilidad de una empresa con mayor proporción de costos fijos descenderá en mayor medida que la de una empresa con mayor proporción de costos variables. Esta mayor variabilidad significa un riesgo adicional: 

  “The cyclicality of a firm’s revenues is a determinant of a firm’s beta. Operating leverage magnifies the effect of cyclicality of beta. As mentioned earlier, business risk is generally defined as the risk of the firm without financial leverage. Business risk depends both on the responsiveness of the firm’s revenues to the business cycle and on the firm’s operating leverage” [ROSS, 2002:317] 

 Es lógico suponer que las empresas pertenecientes a un mismo sector posean un nivel de apalancamiento operativo similar. Sin embargo, si se quiere determinar el Costo de Capital de un proyecto con un nivel de apalancamiento operativo significativamente diferente al del resto de empresas de su sector, se deberá tomar en cuenta ello para prever un mayor nivel de riesgo pa ra esta empresa en particular. Lamentablemente, este mayor nivel de apalancamiento operativo sería difícil de traducir con exactitud en un Beta determinado.

  “Those projects whose revenues appear strongly ciclycal and whose operating leverage appears high are likely to have high betas. Conversely, weak cyclicality and low operating leverage implies low betas. As mentioned earlier, this approach is unfornately qualitative in nature. Because start-up projects have little data, quantitative estimates of beta are generally not feasible.” [ROSS, 2002:317]

El Beta - III

Un lector escéptico podría pensar que ciertos eventos corporativos, tales como procesos de intercambio y recompra de acciones, que influyen negativamente en el volumen de estas, invalidan los datos proporcionados por servicios tales como Market Guide. Sobre el particular, se tiene que precisar que existen correcciones que se realizan mediante las metodologías de betas justados: The Bloomberg Adjustment o The BARRA Adjustment. 

Estos ajustes se justifican por las posibles distorsiones o variaciones que se presentan en la data. Puede ocurrir un periodo de falta de liquidez, un big shot y luego un periodo de estancamiento de la cotización. Todos estos fenómenos que ocurren, sobre todo a las empresas pequeñas, derivan en la necesidad de ajustar los betas, tema que se verá a continuación. 

Necesidad del Ajuste del Beta 

La determinación de un Costo de Capital adecuado significa hacer una elección óptima entre riesgo y rendimiento. La Teoría del Portafolio demuestra que el riesgo relevante para un inversionista racional que posee una cartera diversificada es el riesgo sistemático. El Modelo CAPM postula al Beta como la medida del riesgo sistemático de un activo financiero (una acción). Los sectores más riesgosos tendrán un Beta más alto. Dentro de cada sector, las empresas más riesgosas tendrán un Beta más alto. 

De la misma manera, las empresas con mayor nivel de apalancamento operativo o financiero son más riesgosas. La intuición y los estudios empíricos señalan que las empresas más pequeñas son más riesgosas. Cuando se observan los rendimientos de una empresa en el mercado, estos rendimientos están influenciados por el nivel de apalancamiento de la empresa, así como por su tamaño. Si se desea obtener un Beta representativo, libre de estas influencias, es lógico que se deba utilizar algún procedimiento para separar la mayor variabilidad introducida por estas características muy particulares en cada empresa.

El Beta - II

Se asumen los últimos datos en forma mensual o semanal, según el servicio, y lo hacen en forma continua. Es decir cada recálculo de los Betas supone que se tienen los datos de los últimos dos o cinco años. Esto significa que los betas son parámetros móviles que representan los efectos del negocio, del apalancamiento operativo y financiero de la firma, en el último periodo considerado. Metodología similar es seguida por Market Guide. Se puede encontrar en su metodología, definición de los betas, la siguiente cita 

  “The Beta used is Beta of Equity. Beta is the monthly price change of a particular company relative to the monthly price change of the S&P 500. The time period for Beta is 5 year when available, and not less than 2.5 year. This value is updated monthly” [Yahoo! – Research, 2002] 

 Siguiendo en el mismo tema, Gomes, Kogan y Zhang en su modelo de equilibrio general utilizaron un período de 60 meses siguiendo el procedimiento detallado por Fama y French para la obtención de los betas: 

  “Some of our tests use estimates of market betas of stock returns, which are obtained using the empirical procedure detailed in Fama and French (1992). Essentially, their procedure consists of two steps. First, pre-ranking betas for each .rm and period are estimated based on the previous 60 monthly returns. Second, for each month, stocks are grouped into 10 portfolios sorted by market value. Each portfolio is then further divided into ten subportfolios by sorting stocks according to their preranking betas. Post-ranking betas are then estimated for each portfolio and these betas are then allocated to each of the stocks within the portfolio. We will refer to these betas as the Fama -French betas.”[GOMES, J., KOGAN L. & ZHANG, L., 2001: 25] 

En la misma línea Bartholdy y Peare en su trabajo sobre la eficiencia de las betas se inclinan por el uso de un horizonte de cinco años: 

  “[…] the general recommendation for estimation of beta based on CAPM is to use five years of monthly data and a value-weighted index.”[BARTHOLDY, J. & PEARE, P., 2001:13]

El Beta - I

La fórmula para hallar el Beta se define en los siguientes términos

Grinblatt [2002:155] aclara que el Beta se halla mediante la división entre la Covarianza y la Varianza porque esto nos aproxima a la pendiente de una regresión lineal, de la acción respecto al mercado. Agrega el mismo autor que una vez reconocido que el ratio de covarianza y varianza es la pendiente de una regresión se hace más sencillo determinar el Beta, por medio de una regresión lineal. El retorno de la acción es la variable dependiente y el retorno del mercado es la variable independiente [Ehrhardt 1994:52-53]. En consecuencia, la pendiente de la regresión es el estimado del Beta [Damodaran, 2002:182-183]. 

  Horizonte de evaluación
Ehrhardt  [1994:59] propone un periodo de evaluación de dos a tres años si el intervalo sobre el cual se calculan los retornos es diario, y de tres a cuatro años si el intervalo es mensual. Ross [2002:312] utiliza un periodo de evaluación de cinco años del retorno mensual de las acciones. Este autor señala que utilizar periodos de evaluación más largos es inadecuado porque los retornos anteriores de la empresa ya están desactualizados, aunque reconoce que la elección de un periodo de cinco años es arbitraria. Brealey [2000:224] también utiliza un período de evaluación de cinco años y un intervalo mensual para calcular los retornos. Los servicios financieros utilizan Betas móviles para el cálculo del Costo de Capital. Los servicios no asumen un cálculo de betas con horizontes muy largos, estos pueden ir de dos años a cinco años. Merryl Linch utiliza los retornos mensuales en un periodo de cinco años, mientras que Value Line usa los retornos semanales durante el mismo periodo de tiempo [Van Horne 1998:65].

“(...) the standard procedure for estimating betas is to regress stock returns against market return and to use the slope of the regression as the beta. There are for decisions that the analyst has to make in setting up the regression. The first one is the length of the estimation period; most estimates of betas, including those by Value Line and Standard and Poor’s, use five years of data, while Bloomberg Data Services uses two years of data. (...)”11[DAMODARAN, 1994:26]

Temas comunes para la Tasa Libre de Riesgo y la Prima de Riesgo de Mercado - VII

Intervalo de tiempo para calcular los retornos Como se desprende de las opiniones de los autores citados anteriormente, se presentan tres alternativas para seleccionar el intervalo de tiempo sobre el cual se calculan los retornos de los T-Bills y del Mercado: diario, semanal y mensual. La utilización de un intervalo diario no nos parece conveniente por cuanto introduce una alta volatilidad a los retornos. En ese sentido, nos sentimos más cómodos utilizando un intervalo mensual por cuanto tiene el efecto de “suavizar” los cambios abruptos en la cotización de una acción guiados por razones únicamente especulativas, cambios que duran unos días o una semana en la gran mayoría de los casos.
Promedio aritmético y geométrico Para obtener la tasa libre de riesgo, se obtiene un promedio histórico de las tasas. A nuestro parecer, este debe ser un promedio aritmético; sin embargo otros autores como Damodaran opinan lo contrario, pues recomiendan uno geométrico:

“The final sticking point when it comes to estimating historical premiums relates to how the average returns on stocks, treasury bonds and bills are computed. […]Conventional wisdom argues for the use of the arithmetic average. In fact, if annual returns are uncorrelated over time, and our objective were to estimate the risk premium for the next year, the arithmetic average is the best unbiased estimate of the premium. In reality, however, there are strong arguments that can be made for the use of geometric averages. First, empirical studies seem to indicate that returns on stocks are negatively correlated over time. Consequently, the arithmetic average return is likely to over state the premium. Second, while asset pricing models may be single period models, the use of these models to get expected returns over long periods (such as five or ten years) suggests that the single period may be much longer than a year. In this context, the argument for geometric average premiums becomes even stronger.” 

[DAMODARANa, 1998: 180-181] Aun cuando se trata de una posición respetable, otros autores coom ANNIN [1998], BREALEY [2000], ERHARDT [1994] y ROSS [2002] se pronuncian a favor de la utilización de promedios aritméticos: 

“[…] the arithmetic mean should always be used in evaluating projected cash flows. Therefore, the arithmetic mean should always be used in calculating the value of business. In SBBI, Ibbotson Associates provides both arithmetic and geometric means for different asset classes. The equity risk premium that is outlined in the publication is an arithmetic mean however. SBBI has a number of different audiences including business appraisers, investment analysts, and financial planners. Geometric means are presented because they can be useful in analyzing historical performance The argument for using the arithmetic average is quite straightforward. In looking at projected cash flows, the equity risk premium that should be employed is the equity risk premium that is expected to actually be incurred over the future time periods. Using the geometric average assumes that the equity risk premium will be the same for each and every future time period. That is, the market benchmark will achieve the same excess return over every future time period. We know that this is not the case […] The arithmetic mean equates the expected future value with the present value, therefore it is the appropriate discount rate.” [ANNIN, M. & FALASCHETTI, D., 1998: 8-10] 

Nosotros concordamos con la posición expuesta por la mayoría de los autores citados. Consideramos el uso del promedio aritmético como la medida quemás nos aproxima al rendimiento esperado para el inversionista promedio. El promedio geométrico hallado en base a los retornos desde 1928 hasta 2003 nos señala cual habría sido el rendimiento anual obtenido por un inversionista que hubiese mantenido sus acciones en cartera durante 75 años. Nosotros no creemos que ésta sea una conducta generalizable a la mayoría de los inversionistas, y que por lo tanto, es más útil utilizar un promedio aritmético.

Temas comunes para la Tasa Libre de Riesgo y la Prima de Riesgo de Mercado - VI

Se establecerá como Principio III: “los valores de los diferentes componentes del modelo CAPM, determinan un Costo de Oportunidad de Accionistas (Ke) muy similar; aún si se toman promedios de periodos cortos o largos, pero consistentemente en el largo plazo”. Esto se puede observar en el cuadro XXX donde se calculan los costos de oportunidad a diferentes niveles de betas y con los promedios de los parámetros anteriormente señalados.

Como se puede observar en el Cuadro XXX, si se toman consistentemente en el largo plazo los parámetros, por ejemplo a un Beta de 0.80 el Ke calculado varía entre 10.8% y 11.2%; a un Beta de 1.00 el Ke calculado varía entre 12.4% y 12.9%; y a un Beta de 1.20 el Ke calculado varía entre 14.6% y 14.0%. Todos estos valores son estadísticamente aceptables. Si utilizamos el T-Bond como instrumento que mide la tasa libre de riesgo, los resultados son similares. A diferentes niveles de Beta, las variaciones del Ke no son significativas. Ver el cuadro XXX.

En los cuadros anteriores, XXX y XXX, se ha calculado las primas por riesgo como la diferencia de los promedios finales del Retorno de Mercado y la Tasa Libre de Riesgo (T-Bills o T-Bonds). Sin embargo, podría también calcularse a partir de las diferencias entre el Retorno de Mercado y la Tasa Libre de Riesgo por cada período y luego encontrar los promedios de estas diferencias 10, los resultados serán idénticos. Comparen los Retornos de Mercado de los Cuadros XXX y XXX, XXX y XXX respectivamente

Temas comunes para la Tasa Libre de Riesgo y la Prima de Riesgo de Mercado - V

Se puede observar que si consistentemente se toma un similar intervalo a lo largo de todo el período (1928-2002) el Retorno de Mercado será similar en promedio en el largo plazo. Si se toman intervalos de 5 años resulta 12.57%, si tomamos 30 años; 12.56% y si se toman 40, 12.41%. La ventaja de tomar la tasa promedio de intervalos mayores es que se disminuye la desviación estándar, es decir la variabilidad de las tasas promedio del retorno de mercado. Asumir un promedio a 30 años otorga una mayor estabilidad al cálculo del costo de oportunidad de capital, que si se tomara 5 años, donde pueden presentarse incluso promedios negativos. La alta variabilidad que deriva de la utilización de horizontes de corto plazo conlleva a preferir promedios de largo plazo, entendiendo que las empresas se forman para tener vida infinita y que se tiene una tasa de descuento aislada de la variabilidad de corto plazo de los parámetros de mercado. La tasa de descuento si dependerá de la forma como es conducida la empresa, de la gerencia y su dominio del mercado, de cómo evolucionen los flujos o utilidades, pero esta información es capturada en el Beta y no en los parámetros de mercado. Cuando se analizan otros instrumentos financieros como los T-Bills, bajo el mismo razonamiento anterior, encontramos conclusiones similares: (i) Que el promedio de cualquiera sea los intervalos, pero en forma consistente en el largo plazo da un resultado similar; (ii) Que la variabilidad a plazos mayores es menor y brinda parámetros de mercado más estables.

Como se puede observar en el cuadro XXX, se tienen los mismos resultados con los T- Bonds. Pero algo adicional, los retornos de los T-Bonds son mayores, pero también la variabilidad del instrumento es mayor; ambos respecto a los T-Bills. Este mayor retorno y variabilidad es consistente porque el tiempo de maduración de los T-Bonds incorpora riesgo adicional –mayor variabilidad-, exigiendo los inversionistas un mayor retorno.

Temas comunes para la Tasa Libre de Riesgo y la Prima de Riesgo de Mercado - IV

En función de los datos presentados Damodaran realiza los cálculos del Risk Premium (Prima de Riesgo de Mercado). Como se puede ver en el Cuadro XXX, si utiliza como tasa libre de riesgo los T-Bills, la Prima de Mercado se calcula también en función de este instrumento financiero. Si la tasa libre de riesgo se calcula en función de los T-Bonds, consistentemente este activo financiero formará parte del Riesgo de Mercado.

En el cuadro anterior, para determinar el riesgo mercado de 7.92% se utiliza el TBill; si se trabaja con el T-Bond –como tasa libre de riesgo- el riesgo mercado sería 6.54%. Si observamos el Cuadro XXX y somos consistentes con el principio II, es claro que no es coherente utilizar los últimos datos para la determinación del costo de oportunidad de capital. Es obvio que para los años 2000 y 2001, si se utilizaran cualquier nivel de Betas, los costos de oportunidad de capital saldrían incluso negativos. 

Por lo mismo no debería utilizarse horizontes temporales de corto plazo. No obstante lo anterior, lo que se ha de probar es lo siguiente: si se utilizan horizontes temporales de corto plazo consistentemente en el largo plazo, es decir no se varía el horizonte temporal a lo largo de un plazo lo suficientemente extenso; los parámetros promedio para el cálculo del costo de oportunidad de capital no variarán significativamente. Se observará sin embargo que al utilizar horizontes temporales de corto plazo las variaciones de los parámetros de mercado son altas, lo que mostrará un costo de oportunidad de capital que varía por los parámetros de mercado antes que por el riesgo no sistemático de la empresa.

Para demostrar lo anterior se está procediendo de la siguiente manera: empezando a partir de 1928 se obtienen promedios de los parámetros Retorno de Mercado y la Tasa Libre de Riesgo para períodos de 5, 10, 20, 30, 35 y 40 años;
En el Anexo XXX se puede observar la determinación de los promedios de cada 5 años del Retorno de Mercado, a partir de 1928. Entonces el primer intervalo es de 1928 a 1932, el siguiente de 1929 a 1933 y así sucesivamente. Después se hace lo mismo para los casos de intervalos de 10 hasta 40 años. Los resultados son importantes y se pueden resumir en el siguiente cuadro:

Temas comunes para la Tasa Libre de Riesgo y la Prima de Riesgo de Mercado - III

Incluso, dentro de las aplicaciones que realiza y presenta dentro de su servicio9 es consistente con lo anterior. En el Cuadro XXX se presentan datos de los retornos de mercado anualizados (retorno de S&P500), de los T-Bills y de los T-Bonds.

Temas comunes para la Tasa Libre de Riesgo y la Prima de Riesgo de Mercado - II

La consistencia de un horizonte de largo plazo 

A partir de las conclusiones de Ibbotson Associates y de la doctrina financiera, vamos a presentar un análisis comparativo para observar que sucedería si utilizamos parámetros con datos estadísticos de corto y de largo plazo. Para ello utilizaremos los datos de Damodaran8, en el Cuadro 1. De estos datos seguiremos la siguiente metodología: Se tendrá como Principio I: “los horizontes temporales de los datos estadísticos del retorno de mercado y de la tasa libre de riesgo serán los mismos”. 

Este importante principio es señalado por Damodaran al precisar que la tasa libre de riesgo y los premios por riesgo deben tener un horizonte de largo plazo. Se demostrará su consistencia con los resultados finales. Se utilizarán los T-Bills y los T-Bonds como tasas libres de riesgo, no obstante se tendrá como Principio II: “si se utiliza una de ellas como tasa libre de riesgo, también deberá utilizarse la misma tasa para el cálculo del Risk Premium (Premio por Riesgo)”. Esto también es aceptado por Damodaran: 

  “[…] The choice of a risk free rate also has implications for how risk premiums are estimated. If, as is often the case, historical risk premiums are used, where the excess return earned by stocks over and above a government security rate over a past period is used as the risk premium, the government security chosen has to be same one as that used for the risk free rate. […]” [DAMODARAN, 2002: 185] “(…) The riskfree rate chosen in computing the premium has to be consistent with the riskfree rate used to compute expected returns. Thus, if the treasury bill rate is used as the riskfree rate, the premium has to be the premium earned by stocks over that rate. If the treasury bond rate is used as the riskfree rate, the premium has to be estimated relative to that rate. (…)”[DAMODARAN, 2002: 185]

Temas comunes para la Tasa Libre de Riesgo y la Prima de Riesgo de Mercado - I

Horizonte de evaluación Para la determinación de los parámetros del CAPM nos inclinamos por la utilización de horizontes de largo plazo debido a dos razones fundamentales: porque es parte de la metodología de los más reconocidos servicios financieros que se dedican a la determinación del Costo de Oportunidad del Capital; y porque la mayoría de libros y papers publicados sobre el tema adoptan un horizonte de largo plazo. La utilización de horizontes de corto plazo tiene el inconveniente de no aislar el efecto de los ciclos económicos en la determinación del Costo de Oportunidad de Capital. Éste puede resultar ser excesivamente alto o bajo –e incluso negativo– si se utilizan horizontes temporales de corto plazo. La virtud de utilizar horizontes de largo plazo es la estabilidad que otorga a los parámetros, estableciendo costos de oportunidad de capital que dependen de los riesgos no diversificables, del propio accionar de la gerencia de la Empresa o los resultados económicos y financieros de la misma, antes que de la variabilidad de la economía en general. 

Criterio utilizado por los servicios financieros y por los principales autores Ibbotson Associates5 es una de las organizaciones de mayor especialización en el tema de determinación de costo de oportunidad de capital, su metodología puede tomarse como fruto de su larga experiencia en el tema. A continuación presentamos un extracto de su metodología de cálculo: 

“The equity risk premium (ERP) is calculated by Ibbotson Associates using the returns on the S&P 500™ over the income return on the appropriate horizon Treasury security. […] companies are entities that have no defined life span and are assumed to be going concerns for extended time periods. In determining a company’s value, it is important to use a long-term discount rate because the life of the company is assumed to be infinite6. This holds true even if the time horizon of the investor is for a short amount of time. The long horizon ERP is simply the arithmetic average total return for the S&P 500 less the average income return of long-term Treasury bonds measured from 1926 to present. […] The period from 1926 to present is relevant because of the number of different economic scenarios represented by the time period. Some practitioners argue for a shorter historical time period, such as thirty years. This is based on the assumption that it is improbable that events of the more distant past will not be repeated in the future. However, as is discussed later in this article, even the most recent periods contain unique events. […] By including market data measured over the entire set of economic scenarios available, the model can better anticipate similar events in the future. It would be inappropriate to overemphasize one period over another without the knowledge of what lies ahead.” [ANNIN, M. & FALASCHETTI, D., 1997: 6-7,12] 

De la lectura anterior podemos concluir que lo recomendable es la utilización de datos estadísticos en un horizonte de largo plazo, porque de esta manera se está estableciendo un costo de oportunidad de capital utilizable en el largo plazo, donde los rendimientos económicos (del retorno de mercado y de la tasa libre de riesgo) coyunturales no afecten los resultados del costo de capital. En cuanto a la doctrina financiera, Brealey [2000:160] y Ross [2002] se inclinan por el uso de un horizonte de largo plazo. El primero de estos autores reconoce que aún con más de 70 años de data disponible7 no se puede determinar la Prima de Mercado con exactitud, ni estar seguros que los inversionistas hoy en día demandan la misma la misma recompensa por el riesgo que en la década de los sesenta. Sin embargo, a pesar de ello, ambos autores consideran que es la mejor alternativa.

Diferencia entre la Prima de Mercado Histórica y la Prima de Mercado Implícita

Fama & French [2002] destacan el hecho de que la Prima de Mercado calculada en base al promedio de los retornos (de mercado y libre de riesgo) y al modelo de crecimiento de dividendos (dividend growth model) es bastante similar para el periodo comprendido entre 1872 y 1950. Es a partir de la segunda mitad del siglo XX que se produce un “divorcio” entre la Prima de Mercado calculada bajo uno y otro método. Desde 1951 hasta el 2000 la Prima de Mercado calculada en base a los retornos promedios es de 7.43%, mientras que el resultado obtenido bajo el modelo de crecimiento de dividendos es de 2.55% y la Prima calculada en el modelo de crecimiento de utilidades (earnings growth model) es de 4.32%, bastante por debajo de la Prima de Mercado calculada en base a los promedios. Fama & French consideran que las Primas de Mercado halladas en base a los modelos de crecimiento de dividendos y de las utilidades son más cercanos a la Prima de Mercado real. Ellos consideran que el retorno “excesivo” presentado en los últimos 50 años del siglo pasado son el resultado de bajas expectativas de retornos futuros.