Múltiplo de los beneficios

Este es un método muy utilizado para calcular el valor de las acciones o el de una empresa. Por ejemplo, para calcular el precio de una acción podemos multiplicar el beneficio por acción estimado por el ratio precio-beneficio (PER) medio de las empresas del sector. O, si queremos obtener el valor de la empresa, multiplicar sus beneficios antes de intereses pero después de impuestos (BAIDT) por un múltiplo, que dependerá del sector en el que opere; así, por ejemplo, el valor del activo de una empresa puede ser igual a cinco veces su BAIDT

Análisis de sensibilidad

Este método consiste en estudiar cuál es el valor del VAN, de la TIR, etcétera, si vamos variando una a una todas las variables del proyecto dejando las demás constantes. Ello nos permite saber qué variables son más importantes de cara al valor esperado del proyecto lo que nos indicará que deberán ser estimadas con mayor precisión porque un error en su cálculo podría tener graves consecuencias. Por ejemplo, se puede calcular cuál es el valor del primer flujo de caja que hace nulo el VAN dejando constantes los demás flujos, lo mismo con el segundo flujo, etcétera

Opciones reales

Esta metodología, que ha comenzado a utilizarse en los últimos años del siglo XX de forma complementaria al VAN, consiste en valorar los activos (proyectos de inversión, empresas, etcétera) como si fueran opciones; esto es, el propietario tiene el derecho a realizar el proyecto, pero no la obligación, y por ello paga un precio –la prima de la opción-. En el caso de los proyectos de inversión este método demuestra su utilidad cuando el VAN medio esperado esta próximo a cero, hay una gran incertidumbre sobre su valor, y el decisor se puede aprovechar de ello. La metodología utilizada es la misma que la de la valoración de opciones financieras. Entre las opciones reales más conocidas están las de: diferir, ampliar, reducir, cerrar temporalmente, abandonar, aprendizaje, compuestas, etc

Otros métodos de valoración de proyectos

Si vuelve usted a mirar la tabla 1, observará que hay muchos más criterios de valoración de proyectos de los que aquí hemos analizado en profundidad, por ello ahora vamos a referirnos a ellos de forma somera porque en unos casos haría falta mucho espacio para describirlos detalladamente mientras que otros son redundantes con los explicados anteriormente.

La tasa interna de rendimiento modificada (TIRM) - II

Para calcular su tasa interna de rendimiento modificada lo primero que hay que hacer es calcular el valor actual de los flujos de caja negativos descontados al coste de oportunidad del capital, por ejemplo, al 10%. Así pues: 

VA (pagos) = 100 + 20 x (1,1)-3 + 60 x (1,1)-5 + 180 x (1,1)-9 = 228,62 

Seguidamente capitalizaremos hasta el final de la vida del proyecto (año 10) los flujos de caja positivos al coste de oportunidad del capital (o a otro que creamos más realista como tipo de reinversión, si consideramos que los flujos de caja se destinan a proyectos con riesgo diferente del actual). 

VF (cobros) = 50 x (1,1)9 + 90 x (1,1)8 + 80 x (1,1)6 + 40 x (1,1)4 + 30 x (1,1)3 + + 60 x (1,1)2 + 8 = 631,64 

 Ahora tenemos los pagos actualizados en el momento inicial y los cobros capitalizados en el año 10, por lo que procederemos a igualarlos:

   

Por supuesto, un proyecto de inversión será efectuable por este método cuando r*>k. Y entre varias inversiones será preferible la que tenga mayor TIRM. Es evidente que este método corrige alguna de las limitaciones del criterio TIR proporcionado valores más realistas aunque no supera al VAN como método de valoración de proyectos.

La tasa interna de rendimiento modificada (TIRM) - I

Este método de valoración tiene en cuenta que la reinversión de los flujos de caja generados por el proyecto deberá ser al coste de oportunidad del capital y, además, proporciona siempre una única tasa de rendimiento positiva lo que es muy útil de cara a la resolución de los proyectos de aceleración que vimos en el último apartado del epígrafe anterior. Nada mejor que un ejemplo para mostrar el procedimiento de cálculo de este método. Supongamos la siguiente inversión definida por estos flujos de caja: 

-100 / 50 / 90 / -20 / 80 / -60 / 40 / 30 / 60 / -180 / 8

Como se puede apreciar en la figura 4, donde se ha representado su VAN para diversas tasas de descuento, este proyecto de inversión tiene dos tasas de rendimiento internas r1= 0,498% y r2 = 28,64%.

La inconsistencia de la TIR - III

Pero, ¿qué ocurre con el VAN?. Es evidente que la curva de la figura 3 es la representación del VAN, si usted es el encargado de realizar dicha inversión comprobará que si su tipo de descuento es inferior al 25% el VAN del proyecto será negativo, pero que si dicho tipo de descuento es superior al 25% e inferior al 400%, el VAN será positivo. Es decir, cuanto mayor sea la tasa de descuento mejor será el proyecto de inversión (al menos hasta un cierto tipo de descuento k = 100%), lo que es algo que carece de toda lógica. El VAN también falla en este tipo de inversiones. Normalmente, es raro encontrarse con este tipo de proyectos de inversión, aunque sí es normal analizar inversiones que tienen más de un cambio de signo entre sus flujos de caja pero que sólo tienen una única TIR real positiva. Por ejemplo, cuando una inversión promete ser rentable, sus flujos de caja serán positivos y es factible pensar que tenga que pagar impuestos por los beneficios acaecidos a lo largo de los años en los que dicha inversión tiene lugar. Los impuestos sobre los beneficios de las empresas se devengan a fin de año pero se pagan aproximadamente con un año de retraso. Esto quiere decir que los impuestos del año 1 se pagarán en el 2 y, por lo tanto, figurarán entre los pagos del flujo de caja de dicho año; los impuestos de éste se pagarán en el año 3, etc.; y los impuestos del año n se pagarán en el n+1, siendo el único flujo de caja existente en dicho año, que será obviamente negativo. Así, el último flujo de caja de una inversión empresarial rentable tenderá a ser negativo debido al pago de impuestos. Sin embargo, esto no será mayor problema de cara a la obtención de un única TIR. 

En todo caso, el problema es grave pues hemos localizado unas inversiones que aunque "raras" son posibles y que sacan a luz las limitaciones e inconsistencias de los principales métodos de valoración de inversiones. En el epígrafe siguiente analizaremos un método de valoración que intenta responder a este tipo de problema con algún éxito.

La inconsistencia de la TIR - II

La inconsistencia de la TIR - I

Hay proyectos de inversión que proporcionan varias tasas de rendimiento e incluso otros que no proporcionan ninguna. Por ejemplo, el proyecto definido como: 

-2.000 / 12.500 / -12.500 

que es un ejemplo típico de los denominados proyectos de aceleración, que son aquéllos en los que una empresa petrolera o minera invierte fondos a fin de acelerar la recuperación de un cierto yacimiento de petróleo o minerales. Dicho proyecto tiene dos tasas de rendimiento: el 25% y el 400%. Por otra parte, el proyecto definido como: 

-1.100 / 4.000 / -4.000 

carece de tasa de rendimiento real (véase la figura 3). Este problema se debe a la denominada regla de Descartes que señala que toda ecuación puede tener tantas raíces positivas como cambios de signo existan en la misma. Así, pues, los proyectos anteriores tienen dos cambios de signo por lo que podrían tener como máximo dos raíces positivas. En la figura 3 se muestra la gráfica del VAN del proyecto de aceleración inicial. En ella se aprecia la incongruencia de un proyecto de inversión que posee dos tasas de rendimiento internas igualmente buenas. Como comprenderá, usted no puede recibir un rendimiento del 25% que al mismo tiempo también es del 400%; o recibe uno o el otro pero no ambos. Por eso se dice que la TIR es inconsistente en este tipo de proyectos y que no tiene sentido utilizarla.

Jerarquización de inversiones: VAN "versus" TIR - III

La principal razón por la que ambos métodos no coinciden en la jerarquización de los proyectos de inversión, es decir, la razón de la existencia de la tasa de corte de Fisher, estriba en que cada método parte del supuesto de que los flujos de caja se reinvierten a un tipo distinto, el VAN los reinvierte al coste de oportunidad del capital (k), mientras que la TIR lo hace a la tasa de rendimiento (r), que como acabamos de ver en el punto anterior es totalmente inadecuada. Así, si los flujos de caja de las inversiones Alfa y Beta los reinvirtiésemos a un k = 10% y calculásemos su rendimiento veríamos como Alfa produciría un rendimiento del 16,16%, mientras que Beta generaría un 15,73%. 

Otro punto importante de cara a la comparación entre los criterios VAN y TIR estriba en que éste último no cumple el principio de aditividad del valor, que permite comparar proyectos independientes entre sí. 

Así, en la tabla que se muestra a continuación se ha supuesto que los proyectos A y B son excluyentes entre sí e independientes del C. Si se cumpliese el principio de aditividad del valor deberíamos elegir el mejor de los dos proyectos excluyentes sin tener en cuenta para nada el proyecto C. Por tanto, utilizando el criterio de la TIR, el proyecto A proporciona un mayor rendimiento que el B, pero al considerarles combinados con el proyecto C resulta que es mejor la combinación B+C que la A+C. Concretando, este criterio prefiere el proyecto A en solitario, o el proyecto B si se considera combinado con el proyecto independiente, lo que no cumple la regla de la aditividad (tal y como sí hace el VAN). La implicación que esto tiene para la directiva de la compañía es que deberá tener en cuenta todas las combinaciones posibles entre proyectos con objeto de encontrar aquélla que proporcione el mayor rendimiento interno.

Jerarquización de inversiones: VAN "versus" TIR - II

En la figura 2 se puede observar el gráfico de los valores actuales netos de ambos proyectos según sea el tipo de descuento utilizado para calcularlo. Si dicho tipo de descuento es inferior al 11,1% el VAN de Alfa es superior al de Beta, mientras que si superase dicho valor ocurriría lo contrario. Por la TIR no hay discusión posible siempre será preferible el proyecto Beta. 

Al tipo de descuento para el que ambos valores actuales netos coinciden (el 11,1%) se le denomina tasa de corte de Fisher, en honor al economista norteamericano que lo señaló. El cálculo de la tasa de corte de Fisher es muy fácil, puesto que no hay más que igualar los VAN de ambas inversiones y despejar el tipo de descuento que hace posible dicha igualdad.

despejando f obtendremos un valor igual al 11,1%. Es importante señalar que cuando comparamos las gráficas del VAN de dos inversiones habrá al menos un punto de corte entre ambas (salvo que sean paralelas), pero eso no quiere decir que sea una tasa de corte de Fisher. 

Esta última sólo existirá cuando el corte se produzca en el primer cuadrante, pues podría existir una tasa de corte en el segundo cuadrante (por ejemplo para k = -0,5%) lo que no tendría sentido económico, o bien, en el cuarto cuadrante (para un k = 56%, por ejemplo) que proporcionaría un valor del VAN negativo, lo que tampoco tendría sentido. Lo que sí pueden existir son varias tasas de corte de Fisher en el primer cuadrante. Así, por ejemplo, si la inversión Gamma tiene los siguientes flujos de caja: -18.658 / 23.614 / 3.500 y la inversión Delta viene definida por los flujos: - 10.000 / 5.000 / 13.500, existirán dos tasas de corte de Fisher para los tipos de descuento del 5,18% y del 9,81%.

Jerarquización de inversiones: VAN "versus" TIR - I

Los criterios del VAN y de la TIR suelen coincidir a la hora de determinar qué inversiones son efectuables y cuáles no (en el punto 7.3 veremos una excepción importante). Pero en el momento de decidir qué inversión es mejor que otra u otras, ambos métodos no tienen por qué coincidir.
Cuando tenemos que jerarquizar una serie de proyectos de inversión cuyo TIR supera la tasa de rendimiento requerida (k), es decir, que son efectuables, elegiremos primeramente aquél proyecto que proporciona la mayor tasa de rendimiento, en segundo lugar situaremos al que proporciona la segunda mejor tasa de rendimiento y así sucesivamente.
Si ahora jerarquizásemos dichos proyectos según el procedimiento analizado en el método VAN observaríamos cómo no ocupan necesariamente el mismo lugar en ambas listas. Veámoslo mediante un ejemplo: Las inversiones Alfa y Beta constan de los siguientes flujos de caja:

Alfa: - 180 / 15 / 90 / 165

Beta: - 180 / 150 / 75 / 15

Si el tipo de descuento es el 10% el VAN(alfa) = 32 mientras que el VAN(beta) = 29,6 lo que parece indicar que es preferible el proyecto Alfa. Por otra parte, si los jerarquizamos según la tasa de rendimiento, la TIR(alfa) = 17,4%, mientras que la TIR(beta) = 22,8%. Esto último parece indicar que sería preferible Beta.

La tasa interna de rendimiento (TIR) - V

Todo esto nos demuestra que el valor de la TIR deberemos tomarlo en consideración sabiendo lo que implica: la reinversión de los flujos a dicho tipo de rendimiento. Y ésta es precisamente la principal limitación de este método. La TIR asume que los flujos de caja deben ser reinvertidos a la propia TIR, pero ¿no hemos quedado que los flujos intermedios de caja deben reinvertirse al coste de oportunidad del capital del proyecto al que se destinan?, entonces ¿por qué la TIR nos propone una tasa de reinversión que en nada tiene que ver con dicho coste de oportunidad?. En resumen, la TIR realiza un supuesto sobre el coste de oportunidad totalmente inapropiado.

La tasa interna de rendimiento (TIR) - IV

1 El problema de la reinversión de los flujos Al igual que ocurría en el caso del VAN, el propio cálculo de la tasa interna de rendimiento está suponiendo que los flujos intermedios de caja se van a reinvertir a la propia tasa de rendimiento interna. Es decir, si en el ejemplo anterior averiguamos que su TIR tomaba un valor del 14,49%, ello será cierto siempre que podamos reinvertir los flujos de caja a dicha tasa de rendimiento. Efectivamente si capitalizamos los flujos de caja hasta el año n a una tasa de r', sólo si ésta tasa coincide con r (TIR) se cumplirá que el VAN = 0, pues si r' > r entonces VAN > 0, y lo contrario, como se puede ver fácilmente en la siguiente ecuación:

 

Es importante tener muy en cuenta esta característica de la TIR. Veamos un ejemplo de ello. Acaba de ser emitido un Bono del Estado que paga un cupón anual del 10%, su nominal es de 1.000 € y su vencimiento es a tres años. Su TIR es, obviamente, el 10%

: 

Pero ello será cierto siempre que podamos reinvertir los dos flujos de 100 €, de los años uno y dos al tipo del 10% hasta el final de la vida del Bono en el tercer año. Supongamos que los tipos de interés tiendan a descender y que al final del primer año el tipo sea del 9% y al final del segundo del 8,5%. El cálculo real de la TIR bien podría ser el siguiente, que proporciona un valor inferior al 10% previsto inicialmente porque la estructura temporal de los tipos de interés es descendente:

La tasa interna de rendimiento (TIR) - III

Ejemplo: La TIR de la inversión en el piso será igual a:

 

lo que quiere decir que al ser la TIR superior al coste de oportunidad del capital –el 10%- el proyecto de inversión es efectuable ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

La tasa interna de rendimiento (TIR) - II

Fig. 1 Gráfica del VAN de la inversión -1.000 / 500 / 400 / 300 / 100 para diversos valores de k

En resumen, una inversión será efectuable según este criterio cuando su TIR sea superior al coste de oportunidad del capital, es decir, r > k. Y si tenemos varias inversiones efectuables, con un grado de riesgo semejante, será mejor aquélla que tenga la mayor tasa de rendimiento. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Ejemplo: Si queremos calcular la TIR del proyecto -1.000 / 500 / 400 / 300 / 100 deberemos despejar r en la siguiente ecuación.
este cálculo deberá ser realizado a través de una calculadora financiera o con la ayuda de una hoja de cálculo, puesto que deberá ser realizado por tanteo. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

La tasa interna de rendimiento (TIR) - I

Se denomina tasa interna de rendimiento (TIR) a la tasa de descuento para la que un proyecto de inversión tendría un VAN igual a cero. La TIR es, pues, una medida de la rentabilidad relativa de una inversión. Matemáticamente su expresión vendrá dada por la ecuación siguiente en la que deberemos despejar el valor de r:

 

Podríamos definir la TIR con mayor propiedad si decimos que es la tasa de interés compuesto al que permanecen invertidas las cantidades no retiradas del proyecto de inversión. Así, por ejemplo, si invertimos 1.000 €, a un tipo del 10% anual, tendremos 1.100 €, al final del año. Si en dicho instante retiramos 600 €, permanecerán invertidos 500 €. Transcurrido otro año tendremos 550 €, que las retiramos en su totalidad. Así que nuestro proyecto de inversión viene definido por los siguientes flujos: -1.000 / 600 / 550 si ahora calculásemos su TIR veríamos que es del 10%. Si se observa la figura 1 se verá que la tasa de rendimiento viene dada por el punto de corte de la curva del VAN y el eje horizontal (o de abscisas). En este sentido se puede observar como si el tipo de descuento aplicado en el VAN es superior a la rentabilidad relativa de la inversión el VAN sería negativo. Por tanto para que fuera positivo es necesario que el tipo de descuento sea inferior a la rentabilidad relativa que ofrece la inversión (k < r). Esto justifica el que se utilice como tipo de descuento la rentabilidad exigida a la inversión. Tomando este valor como tipo de descuento, el VAN sólo será positivo cuando proporcione una rentabilidad superior a la exigida. Esto haría que el criterio del VAN fuese mejor al ser ya una medida de la rentabilidad relativa puesto que considera como factor discriminante el tipo de rentabilidad exigida.

El índice de rentabilidad (IR) - II

El índice de rentabilidad de la inversión definida por los siguientes flujos de caja: -1.000 / 500 / 400 / 300 / 100 que tiene un tipo de descuento del 10% es igual a

:

Ejemplo: El IR de la inversión en el piso suponiendo un coste de oportunidad del capital igual al 10% sería igual a:

que al ser superior a la unidad la hace efectuable ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Hay quien calcula el índice de rentabilidad dividiendo el VAN entre el desembolso inicial, en cuyo caso si el IR es positivo el proyecto será efectuable y en caso contrario no lo será.

El índice de rentabilidad (IR) - I

Una variante del Valor Actual Neto de una inversión es el denominado Índice de rentabilidad, que consiste en dividir el valor actual de los flujos de caja por el desembolso inicial de la inversión por lo que analíticamente se expresará de la siguiente forma:

 

En principio serían efectuables aquellas inversiones cuyo índice de rentabilidad fuera superior a la unidad (IR>1), ya que esto indicaría que lo recuperado por la inversión, teniendo en cuenta el efecto del paso del tiempo sobre el valor de los capitales, es superior al desembolso realizado (es decir, que el valor actual del proyecto supera a su desembolso inicial). Como puede apreciarse, en este sentido lleva a idénticas conclusiones que el VAN, dado que si IR > 1, necesariamente VAN > 0, y viceversa.

Por otra parte serían preferibles, de entre varios proyectos alternativos, aquéllos cuyo valor de la tasa IR fuera superior. En este sentido cabe avisar de una limitación importante que tiene este criterio, imagine un proyecto con desembolso inicial de 10 euros y un único flujo de caja cuyo valor actual es de 20 euros, su IR es igual a 2; por otra parte, un proyecto con un desembolso inicial de 100 euros y un único flujo de caja de 150 euros al día de hoy tiene un IR = 1,5. Según este criterio elegiríamos el primero, mientras que según el criterio VAN deberíamos escoger el segundo. Otra limitación estriba en que el IR no indica la rentabilidad por período sino la rentabilidad a lo largo de todo el horizonte temporal de la inversión lo que complica algo su comprensión.

El valor actual neto (VAN) - IV

Ejemplo: El proyecto de inversión cuyos flujos de caja eran -1.000 / 500 / 400 / 300 / 100 y cuyo tipo de descuento era del 10% proporcionaba un VAN del 78,82. Si sus flujos de caja (exceptuando el desembolso inicial) se reinvierten hasta el final del cuarto año a una tasa del 15%, su VAN real (VANR) será sensiblemente mayor que el VAN:

 

obsérvese que si la tasa de reinversión hubiera sido del 10% el VANR coincidiría con el VAN. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 

Normalmente como el inversor desconoce las tasas de reinversión no tendrá más remedio que calcular el VAN pero sabiendo que si llegado el momento reinvierte los flujos de caja a tasas superiores o inferiores al tipo de descuento actualmente previsto el resultado diferirá del calculado en el momento de acometer el proyecto.

El valor actual neto (VAN) - III

Ejemplo: El VAN de la inversión en el piso suponiendo un coste de oportunidad del capital igual al 10% sería igual a:

lo que quiere decir que la inversión proporcionaría más de once mil euros por encima de lo que otras inversiones semejantes en plazo y en riesgo. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

2 Limitaciones del criterio 

El criterio del VAN a pesar de ser el más idóneo de cara a la valoración de los proyectos de inversión adolece de algunas limitaciones que es conveniente conocer. La primera de ellas es que es incapaz de valorar correctamente aquellos proyectos de inversión que incorporan opciones reales7 (de crecimiento, abandono, diferimiento, aprendizaje, etcétera) lo que implica que el valor obtenido a través del simple descuento de los flujos de caja infravalore el verdadero valor del proyecto. Es decir, el criterio VAN supone, o bien que el proyecto es totalmente reversible (se puede abandonar anticipadamente recuperando toda la inversión efectuada), o que es irreversible (o el proyecto se acomete ahora o no se podrá realizar nunca más). Por ello, la posibilidad de retrasar la decisión de invertir socava la validez del VAN, de hecho la espera para conseguir más información tiene un valor que este criterio no incorpora. Otra limitación estriba en que la forma de calcular el VAN de un proyecto de inversión supone, implícitamente, que los flujos de caja, que se espera proporcione a lo largo de su vida, deberán ser reinvertidos hasta el final de la misma a una tasa idéntica a la de su coste de oportunidad del capital. Esto no sería un problema si dichos flujos de caja fuesen reinvertidos en proyectos del mismo riesgo que el actual (y suponiendo que el coste de oportunidad del capital se mantenga constante, lo que es mucho suponer); pero sí ello no se cumple, el VAN realmente conseguido diferirá del calculado previamente, siendo mayor si la tasa de reinversión supera al coste del capital o menor en caso contrario.

El valor actual neto (VAN) - II

Así, si tenemos los proyectos de inversión denominados A y B, y se verifica que VANA > VANB , entonces A >> B (el proyecto A es preferible al B). Recordemos que el VAN es el único criterio de valoración que cumple las cuatro características que señalamos en el epígrafe 3 de cara a obtener una buena decisión de inversión. Ejemplo: Dado el proyecto de inversión definido por la siguiente serie de flujos de caja: -1.000 / 500 / 400 / 300 / 100 y siendo la tasa de descuento del 10%, el VAN será igual a:

 

1 Una nota sobre el coste de oportunidad del capital
Suponga que usted está analizando el proyecto de adquirir un piso cuyos flujos de caja son los mostrados en el epígrafe 2 y cuyo desembolso inicial es de 250.000 euros. De ésta cifra, 200.000 € los consigue mediante un préstamo hipotecario cuyo coste total es del 8% y el resto los pone de su bolsillo. Después de hacer un pequeño estudio de mercado averigua que el rendimiento medio que están generando los pisos semejantes al que se pretende adquirir y que se encuentran en la misma zona (puesto que el tamaño del piso y la zona afectan a dicho rendimiento medio) es del 10% anual5. Esto es, en promedio cualquier otro piso parecido generaría un 10% de rendimiento, así que dicha cifra es lo que se dejaría de ganar si se invierte en el piso que estamos considerando, es decir, es el coste de oportunidad del capital

El coste de oportunidad del capital será mayor cuanto mayor sea el riesgo del proyecto y viceversa. Suponga que no hay riesgo, es decir, que los flujos de caja de la inversión se consideran ciertos; entonces el coste de oportunidad del capital coincidirá con el tipo de interés sin riesgo, que es el que paga el Estado y que incorpora el tipo de interés real y la inflación esperada. Supongamos, sólo por un momento, que la inversión en el piso careciese de riesgo, el tipo de descuento sería el rendimiento de un bono del Estado al que le resten exactamente cuatro años de vida.

El valor actual neto (VAN) - I

El Valor Actual Neto (VAN) de una inversión se define como el valor actualizado de la corriente de los flujos de caja que ella promete generar a lo largo de su vida.

 

El Valor Actual (VA) consiste en actualizar todos los flujos de caja (Qi) para lo que utilizaremos un tipo de descuento del k por uno, que es el coste de oportunidad del capital empleado en el proyecto de inversión. Una vez actualizados los flujos de caja les restaremos el valor del desembolso inicial (A) de ahí el nombre de Valor Actual Neto. La expresión general del cálculo del VAN es la siguiente:

 

Según este criterio una inversión es efectuable cuando el VAN>0, es decir, cuando la suma de todos los flujos de caja valorados en el año 0 supera la cuantía del desembolso inicial (si éste último se extendiera a lo largo de varios períodos habrá que calcular también su valor actual). Por su parte, siguiendo este criterio, de entre diferentes inversiones alternativas son preferibles aquellas cuyo VAN sea más elevado, porque serán los proyectos que mayor riqueza proporcionen a los accionistas y, por tanto, que mayor valor aportan a la compañía. Para ver por qué, supongamos que un proyecto tiene un VAN igual a cero, ello querrá decir que el proyecto genera los suficientes flujos de caja como para pagar: los intereses de la financiación ajena empleada, los rendimientos esperados (dividendos y ganancias de capital) de la financiación propia y devolver el desembolso inicial de la inversión. Por tanto, un VAN positivo implica que el proyecto de inversión produce un rendimiento superior al mínimo requerido y ese exceso irá a parar a los accionistas de la empresa, quiénes verán aumentar su riqueza exactamente en dicha cantidad. Es esta relación directa entre la riqueza de los accionistas y la definición del VAN la que hace que este criterio sea tan importante a la hora de valorar un proyecto de inversión.

El plazo de recuperación descontado

Con objeto de paliar una de las limitaciones del método anterior surge el denominado plazo de recuperación descontado que es semejante al anterior salvo en lo que se refiere al vencimiento de los flujos de caja de la inversión que este método sí lo refleja en sus cálculos. Así pues, se trata de averiguar el tiempo mínimo en que se recupera el desembolso inicial de un proyecto de inversión y para ello iremos sumando los diversos flujos de caja actualizados hasta obtener la cifra de dicho desembolso inicial. La tasa de actualización será el coste de oportunidad del capital. Si en el ejemplo mostrado en el subepígrafe anterior considerásemos como una tasa apropiada de actualización el 10% los valores de los flujos de caja de ambos proyectos tanto ahora como en el momento de su vencimiento serán los siguientes:

Para obtener, por ejemplo, el valor actual del flujo del tercer año se ha dividido éste por (1+0,1)3 , lo que proporciona un valor de 1.502,6 para el caso del proyecto A. El plazo de recuperación descontado del proyecto A será de 1,66 años (o 2 años si se supone que los flujos se generan al final de cada año), mientras que el B es incapaz de recuperar su desembolso inicial pues la suma actualizada de los flujos de caja da un valor total de 997,9 lo que es inferior a los 1.000 de aquél. 

Por lo tanto, según el método de valoración del plazo de recuperación descontado es preferible el proyecto de inversión A. Este método sigue teniendo las restantes limitaciones que se le achacaban a su homónimo anterior, es decir, no tiene en cuenta el valor de los flujos de caja que se producen posteriormente al momento de la recuperación del desembolso inicial; suelen preferir aquellos proyectos de inversión con mayores flujos de caja al comienzo de los mismos; y el período de recuperación máximo marcado por la dirección, para señalar qué inversiones son efectuables y cuáles no, sigue siendo algo arbitrario.