Bonos a tasa fija o a tasa variable:

Características:
 Su definición depende de que la tasa de interés que paguen sea fija o variable
 La forma de emisión dependerá de:
o La estructura de activos y pasivos del emisor
o Las perspectivas de tasa de interés
o Las condiciones del mercado ( a veces, en vez de emitir con tasa fija, se emite con tasa variable y se hace un swap (pase) a fija simultáneamente (este concepto se ampliará en la sección de instrumentos derivados)
Ejemplos:
La tasa fija del Par Argentino sube del 4 al 6%
La tasa del discount argentino es Libor más 13/16 anual

Bonos con período de gracia

Características:
 El capital comienza a devolverse después de m períodos de gracia.
 Los intereses se pueden pagar:
o Desde el momento 0
o Capitalizarse hasta que se pague la primer cuota de amortización y luego pagarse junto con las cuotas de amortización
Ejemplos:
El Argentina Global 18 o 31
FRB: es un bono que paga intereses desde el momento 0 y el capital a partir del 3er. Año

Bonos Amortizables:

Características:
 El capital sed devuelve en cuotas a lo largo de la vida del bono
 Los intereses se pagan junto con algunas o con todas las cuotas de amortización
Ejemplos:
El FRB Argentino, amortiza el capital semestralmente 5% hasta su vencimiento.

Bonos cupón cero (zero coupon bonds):

Características:

 Son emitidos con un descuento respecto de su valor nominal

 No hay pago de intereses

 El capital se devuelve, a su valor nominal, al vencimiento

Ejemplos:

 US Treasury STRIPS (Separate Trading of Registered Interest and Principal Securities)

 Cetes del Gobierno Mexicano

 Letes del Gobierno Argentino

A continuación se ampliará el concepto de bonos cupón cero del gobierno americano (US treasury Strips): Estos bonos, así como todos los bonos del tesoro americano, son considerados por los participantes del mercado como libres de riesgo de crédito. Las tasas de interés de estos bonos son las tasas de interés de referencia usadas a través de la economía americana y también en los mercados de capitales. En general los participantes hablan de la tasa de rendimiento o tasas de interés de instrumentos de renta que no son bonos del tesoro americano como negociándose por encima (o por debajo) de un bono del tesoro americano particular.

La práctica usual del tesoro americano es emitir bonos con vencimientos a un año o menos con la modalidad de bonos cupón cero, llamándose Letras de Tesorería (Treasury Bills); los bonos con vencimientos de 2 años o más se emiten con cupones, llamados treasury notes (de 2 a 5 años) y treasury bonds (de 5 a 30 años).

Ahora bien, si el estado americano emite bonos cupón cero hasta un año de plazo, cómo es que se ofrecen bonos cupón cero del gobierno americano hasta 30 años? Porque existen lo que se llama el programa armado por la Reserva Federal, US Treasury STRIPS (Separate Trading of Registered and Principal Securities), o sea, negociación separada de cupones y del capital registrado). ¿Cómo funciona esto?

En agosto de 1982, se crearon los primeros documentos sintéticos de bonos cupón cero llamados (TIGRs) (Treasury Income Growth Receips) por Merrill Lynch y los (CATs) (Certificates of Accrual on Treasury Securities por Salomón Brothers. ¿En que consitía? Ambos Bancos tomaban un bono con cupones de intereses y capital por separado. Este proceso de separar cada uno de los cupones de intereses así como el capital, para vender activos contra ellos se llama “coupon stripping” o “separación de cupones”. A pesar de que el instrumento usado no es emitido por el gobierno de EEUU, el bono subyacente depositado en el banco en custodia es una obligación del gobierno de EEUU, por lo tanto su flujo de fondos es cierto.

El programa STRIPS, facilitó el estripeo de los bonos, dado que todos son bonos elegibles y por lo tanto son una obligación directa del gobierno. Más aún cuando la liquidación de los US treasury Strips en la actualidad se hace en el sistema propio de la Reserva Federal.

Es por eso que se dice que existe una curva de bonos cupón cero del gobierno americano entre 0 y 30 años. Más adelante se verá como se utilizan para calcular spreads sobre otros bonos no gubernamentales.

Tipos de instrumentos de renta fija

Existen diversos instrumentos de renta fija clasificados en función de distintas características. Por ejemplo los bonos cupón cero (Zero coupon) son aquellos que no pagan intereses durante la vida del bono. Estos bonos son conocidos como Esta modalidad es característica de los bonos cortos (por ejemplo: las Letras argentinas y los Treasury bills Norteamericanos. A su vez, los bonos pueden pagar el capital al vencimiento final, bullet, o en cuotas durante la vida del mismo hasta su vencimiento. En este último caso, se dice que los bonos son amortizables: con cada amortización el capital adeudado va disminuyendo y al remanente se lo conoce como valor residual. Los bonos pueden pagar intereses luego de un período de gracia. Esto es habitual en países emisores que ofrecen a los tenedores de su deuda canjear bonos emitidos anteriormente por un nuevo bono que si bien no paga intereses durante los primeros años, los capitaliza. Capitalizar significa, en este contexto, que los intereses generarán un capital mayor al Valor nominal (base 100). El capital a amortizar sería el capital inicial más los intereses devengados hasta el momento de amortización. Este tipo de bono beneficia, por un lado, al emisor quien logra cierto período de gracia antes de tener que cubrir los pagos de intereses y por otro lado, al tenedor, quien obtiene un pago en especie a cambio de un interés algo mayor. Los bonos pueden pagar tasas fijas de interés; en estos casos, las mismas se fijan al momento de la emisión, o sea, se fijan cuales serán los cupones que irá pagando el título a lo largo de la vida del bono. También los bonos pueden pagar intereses con tasas prefijadas pero escalonadas. Los bonos también pueden pagar tasas variables de interés; entonces estos bonos pagan un interés que se ajusta a una tasa que va variando con el transcurso del tiempo. Una tasa muy utilizada en este sentido como tasa variable básica es la tasa interbancaria londinense LIBOR (London Interbank Offered Rate), la cual es la tasa promedio de las tasas que se prestan entre los Bancos de Londres y que se fija a las 11hs.

Tipificación de los bonos según sus condiciones de emisión

Paridad (%)

Es la relación entre el precio del título y su valor técnico

Paridad (%) = Inversión inicial / Valor Técnico

Cuando la paridad es igual, mayor o menor a 100%, el bono cotiza respectivamente a la par, sobre la par o bajo la par.

La Paridad se utiliza para el análisis de series históricas porque permite la comparación de cotizaciones a lo largo del tiempo, evitando que los intereses corridos y los cortes de cupón distorsionen las tendencias implícitas en los precios (ganancias de capital). Aunque no debe olvidarse que para el cálculo del rendimiento total debe tenerse en cuenta las ganancias por cobro de cupones de interés.

Valor técnico ($)

Es el valor de rescate del título al momento actual
Valor Técnico = VR ($)+ Intereses corridos

Precio clean (limpio) o dirty (sucio)

La diferencia radica en que el precio clean no incluye en el precio de cotización el interés del cupón corriente, mientras que el precio dirty si. El cotizar clean no afecta la trayectoria del precio si el mismo no varía. Casi todos los bonos del mundo cotizan en la modalidad clean. Debe tenerse presente que cuando se compra un bono que cotiza clean, lo que efectivamente se paga es el precio clean más los intereses corridos.

Intereses corridos ($)

Son los intereses devengados hasta el momento actual, durante el período en curso.

En el momento de inicio de cada período de renta, éstos son igual a cero.

Su cálculo es:

Intereses corridos ($)=Renta anual ($)*(Días corridos en el período corriente / Días en el año)

Existen distintas convenciones para calcular los días corridos del período en curso y el total de días en el año:

30/360: asume que cada mes tiene 30 días y el año tiene 360 días. En el excel, se puede aplicar la fórmula DAYS 360 ( para la versión en inglés) o DIAS 360 (para la versión en español)

Actual/360: asume la cantidad exacta de días que hay en el período en curso y un año que tiene 360 días.

Actual/365: ídem anterior pero con un año que tiene 365 días.

Tasa Interna de RetornoTIR (yield to maturity –YTM- o discounted cash-flow yield -DCFY) - II

Ejemplo
Los datos del siguiente cuadro surgen de un bono hipotético con pagos de renta semestral, amortización al vencimiento y duration de 5 años.

Dado que el cupón es fijo, la única forma de ajustar el rendimiento total del bono (TIR) ante cambios en las situaciones de mercado, es ajustar el precio por sobre o por debajo de la par.

Cuando un bono cotiza a la par: la TIR (YTM) coincide con la coupon yield;

Cuando un bono cotiza sobre o bajo la par se verifica la relación “a mayor precio, menor TIR” y viceversa.

Tasa Interna de RetornoTIR (yield to maturity –YTM- o discounted cash-flow yield -DCFY) - I

Se conoce por estas siglas a la Tasa de rendimiento que iguala el valor presente de los flujos (intereses +amortizaciones parciales) con el precio corriente del bono (inversión inicial).

Yield to maturity (YTM)

Es la TIR de un bono que amortiza el principal al vencimiento

Discounted Cash-Flow yield (DCFY)

Es la TIR de bonos con amortizaciones parciales hasta el vencimiento.

En Argentina y algunos otros países, se utilizan ambas definiciones en forma indistinta como tasa interna de retorno. La convención es expresar la TIR en términos anuales. Cabe aclarar que la TIR no es representativa como medida de rendimiento cuando el bono se vende antes de su vencimiento, dado que la misma nos da una medida de retorno pero a vencimiento.

Conceptos básicos de intrumentos de deuda - II

.2 Indicadores Básicos

Los para el análisis de instrumentos de renta fija son los siguientes:

1 Valor residual

El VR es la porción del título que aún no amortizó; sus valores van a estar entre los siguientes límites:

0%<VR<100%

El valor residual se reduce en cada período de amortización en la porción que lo establezcan las condiciones de emisión. Es un dato relevante para el cálculo del valor técnico del bono. Para calcular el monto efectivo de la inversión es necesario multiplicar la cotización (cada 100 de VR) por el valor residual actual.

Ejemplo:

Dada la cotización del Bono A a $99,30, con un valor residual de 25%, entonces el monto efectivo a pagar por una lámina de 100 del Bono A será $24.825 (99,30*0.25).

.2 Monto en circulación (millones de $ a Valor nominal)

Es la diferencia entre el monto originalmente emitido y el monto no colocado, las amortizaciones, los rescates anticipados y las tenencias del sector público, adicionándole las ampliaciones de capital, todo a valor nominal.

Indica el valor total en términos nominales de la emisión que dispone el mercado.

3 Renta anual (coupon yield, %)

Es el rendimiento sobre el Valor Nominal (VN) del bono. Por lo que, es una tasa de interés nominal anual comparable con las tasas vigentes de mercado.

Renta($)=Renta anual(%)*VR($)

Donde;

VR($)=VR(%)*100

Ejemplo:

Dado un bono de 100VN que paga un interés semestral igual a la tasa LIBOR (=5%), entonces la renta anual será la tasa LIBOR aplicada al período corriente (coupon yield=5%). Este valor se actualiza al principio de cada período de renta según las condiciones de emisión.

Conceptos básicos de intrumentos de deuda - I

Definiciones y clasificaciones generales

Los Activos de renta fija son activos que se caracterizan por tener un flujo futuro de amortización (capital) y renta (interés) conocido al momento de adquirir el activo, dado que en las condiciones de emisión se encuentra el mismo. Dado las características de estos instrumentos se los llama de renta fija, por el pago de un interés asociado al instrumento de préstamo, o sea, de una renta fija. De más está aclarar que este interés puede ser fijo o variable.

Es posible distinguir diferentes clases de activos de renta fija dependiendo de cómo se pagan los intereses y el capital de acuerdo a sus condiciones de emisión, que serán desciptos a lo largo de este capítulo:

 Bonos con tasas de interés fija o flotante

 Bonos con amortizaciones de capital durante la vida del bono o al vencimiento

 Bonos con o sin período de gracia

 Bonos con capitalización de intereses

 Bonos con cupones escalonados

 Bonos cupón cero

 Bonos con contingencias

Las condiciones de emisión incluyen además:

 Fecha de emisión y de vencimiento del bono

 Amortizaciones de capital y pago de intereses (calendario)

 Tasa de interés aplicable

 Monto emitido

Muchos de estos elementos se pueden observar en la planillas que habitualmente publican los distintos Bancos de Inversión.

Una planilla, en este caso, publicada por el Banco Lehman Brothers, se muestra a continuación con el significado de cada concepto que luego serán ampliado en el presente capítulo.

A la información sobre los activos de renta fija puede accederse a través de fuentes públicas o privadas. Entre las distintas fuentes de información cabe citar a Bloomberg, Reuters, Bolsa de Comercio, entre otras. Cualquiera sea la fuente de información, existen conceptos básicos que se repiten en ellas y no pueden desconocerse para interpretar correctamente tendencias individuales o de mercado.

Preguntas y problemas:

1. Cuando una firma deja de crecer (período T), cesando sus requerimientos de inversión, el free cash flow es exactamente igual a: a) El EBIT, si la depreciación se reinvierte toda en bienes de uso en forma periódica b) El EBIT, si la depreciación se reinvierte toda en bienes de uso en forma periódica y no existen bienes inmateriales por amortizar c) El EBITDA, si no hay bienes de uso ni bienes inmateriales para amortizar d) El EBITDA menos los impuestos sobre el EBIT, por un largo período de tiempo, debido a que los activos fijos sólo deberán renovarse después de muchos años e) El EBIT, menos los impuestos correspondientes a la provisión de impuestos de la firma, aumentados en la cantidad intereses x t, debido a que los activos fijos sólo deberán renovarse después de muchos años. 

2. El período de proyección explícito T debe estirarse tanto como: a) El flujo de fondos se estabilice, debido a que la firma deja de crecer b) Hasta el punto donde la rentabilidad de las inversiones marginales se iguale con el costo de capital c) Por un período de al menos 10 años d) Hasta el momento de liquidación del negocio, si fuera el caso 3. El período de proyección implícito puede calcularse a partir de: a) La perpetuidad del flujo de fondos libre correspondiente al período T+1, b) La perpetuidad del flujo de fondos libre correspondiente al período T+1, pero habiendo considerado una anualidad para las futuras renovaciones de bienes de uso c) Un múltiplo de EBITDA d) Un múltiplo del EBIT 

4. Señale tres argumentos a favor de la inclusión del riesgo país en la tasa de descuento y tres argumentos en contra de dicha inclusión. 

5. Comente la siguiente afirmación: “La determinación de ks sumando una prima al rendimiento exigido a la deuda tiene la ventaja de que kd refleja la calificación del riesgo de la empresa, y por lo tanto los riesgos de naturaleza asimétrica, incluyendo el riesgo país, colocando en un solo número a este último y al riesgo de la empresa considerada por separado, después de haber analizado una cantidad de factores observables”.

Comparación de métodos

Podemos tentar ahora una comparación para “Molienda”, la firma de nuestro ejemplo para la valuación de flujos de fondos variables.

Rendimiento de los bonos corporativos + prima de riesgo - Part 2

También G. Bennet Stewart cita en su libro “The Quest for Value” la relación entre la calificación y la tasa de interés para el promedio del año 1988: Aswath Damodaran ofrece otra tabla en su libro “Damodaran on Valuation”, donde puede observarse que existe una marcada relación entre la relación de cobertura EBIT/Intereses, la calificación del riesgo y la tasa de interés kd: El CAPM siempre suma al rendimiento libre de riesgo una prima de mercado, que históricamente se ha encontrado en torno del 5 / 6 % . ¿Por qué no sumar entonces una prima de 5 puntos porcentuales a kd para encontrar el rendimiento exigido por el accionista ke?

Rendimiento de los bonos corporativos + prima de riesgo - Part 1

Otro camino consiste en dejar de lado el uso del coeficiente beta para obtener el rendimiento exigido al equity de la forma que propone el Modelo ECO: observando los rendimientos exigidos a la deuda para la calificación del riesgo que recibiría según su grado de cobertura y luego sumando un spread a kd. Este camino tiene una ventaja con respecto al uso del CAPM. El procedimiento tradicional consistente en “desapalancar” la beta observada de la firma y luego “reapalancarla” para diferentes niveles de leverage, genera resultados que no son observados en la práctica. Es muy raro observar un coeficiente beta mayor a 2 (dos), que es el coeficiente beta que surge cuando la firma aumenta mucho su endeudamiento. A continuación se muestra una tabla de APT! de Alcar (del libro “Valuation: measuring and managing the value of companies”

:

El beta de una empresa comparable

Otro procedimiento consiste en buscar una empresa comparable en EEUU y utilizar su coeficiente beta o como alternativa un beta sectorial. Los practicantes suelen utilizar un servicio “on line” de Bloomberg o alguna otra empresa de research, que brinda información sobre betas y otros ratios de miles de compaías, de forma tal que obtienen un “coeficiente beta comparable”. 

En general también brindan un beta por sector realizando un promedio ponderado por capitalización de mercado (para tener en cuenta el tamaño de la firma) y luego este beta es desapalancado para que cada empresa pueda ajustarla luego por la estructura de capital de la firma. Este último procedimiento es el más utilizado por los consultores argentinos, según se observa en la figura siguiente:

El beta interbursátil

Multiplicar la prima americana por un beta-país que refleje la relación entre los retornos bursátiles de ambas economías, o sus desviaciones. La obtención del beta país se obtiene a través de la regresión entre el índice bursátil argentino y el índice bursátil americano. Godfrey y Espinosa señalan que la influencia del riesgo soberano explica en promedio el 40 % del mismo. Basándose en este resultado, proponen utilizar un término correctivo igual a 0,60.

El coeficiente beta

La utilización de un coeficiente beta en la Argentina tiene múltiples problemas. Algunos de ellos son los siguientes: 

• Los betas varían a lo largo del tiempo 

• Es muy difícil calcular un beta sectorial representativo, ya que existe una fuerte dispersión intersectorial 

• No está claro cuál es el intervalo ideal de medición (diario, semanal, mensual, etc) 

• En la Argentina las series son muy cortas si se acepta que arrancan recién a partir de 1993 

• El cálculo de la prima de mercado no es tan fácil en una economía altamente volátil 

• Muchas empresas de la bolsa local cotizan con muy poca frecuencia 

No existe una respuesta cierta. A pesar de creer que algunos métodos pueden ser mejor que otros, en la estimación del costo del capital propio sigue existiendo espacio para el debate. Sin embargo, la obtención de un coeficiente beta para el cálculo del costo del capital propio generalmente sigue dos caminos:

La prima de riesgo de mercado

Entendemos a la prima de riesgo de mercado (risk premiun) como el premio que exigen (esperan) los inversores por invertir en acciones. Aquí debemos inmediatamente aclarar que la prima de riesgo de mercado no existe como tal: es una expectativa matemática; lo que esperan ganar los inversores por correr un riesgo mayor que en una inversión libre de riesgo. Existe discrepancia en torno a que prima utilizar para mercados emergentes pero los analistas se mueven entre 5 y 8 % :

La prima de riesgo de mercado suele obtenerse de alguna consultora especializada. Por ejemplo, Ibbotson, que utiliza una tasa aritmética para calcular el promedio, estaba dando 7,8 % al 7/2001.

Inclusión del riesgo país en la tasa de descuento? - III

Algunos practicantes en la Argentina suelen adicionar a la tasa libre de riesgo un premio por el riesgo país, de forma tal que la ecuación queda de la siguiente manera:

El riesgo país suele obtenerse a partir del bono Global 27 o 17 según cuál sea el horizonte de la proyección. Esto significa considerar directamente el riesgo país en la tasa de oportunidad del accionista, asumiendo que la empresa tiene el mismo riesgo que el país y por lo tanto el premio que se le requiere a una inversión en acciones es el mismo que se le requiere a un bono del gobierno. Entendemos que de ser necesario introducir el riesgo país, la diferencia entre las primas de mercado esperadas para países emergentes y países desarrollados debería sustraerse para evitar duplicaciones.

Inclusión del riesgo país en la tasa de descuento? - II

No obstante, si la inclusión del riesgo país fuera procedente, el primer paso consiste en el cálculo del riesgo soberano. A partir de la diferencia rendimiento stripped de un título argentino en U$S vs. rendimiento título americano con vencimiento equivalente. 

El próximo paso consiste en calcular el riesgo de crédito. Debido a que la prima por el riesgo de mercado ya incluye la posibilidad de pérdida, no deberíamos incluirlo para evitar duplicar el mismo. Si las empresas calificadoras de riesgo poseen criterios estandarizados para la calificación del riesgo crediticio, entonces el premio por el riesgo de crédito de un título con clasificación BB puede ser estimado calculando la diferencia entre el rendimiento de los títulos de empresas con clasificación BB en EEUU con los títulos del gobierno americano con el mismo vencimiento. Esta diferencia puede ser utilizada como un indicador de premio por el riesgo de crédito incluido en un título de un país cuya deuda haya sido clasificada como BB.

Inclusión del riesgo país en la tasa de descuento? - I

Si bien los procedimientos para estimar el valor presente del flujo de fondos descontados continúan siendo los mismos, los riesgos en los mercados emergentes son mayores. ¿Cómo incorporar en una valuación ese riesgo extra que caracteriza a este tipo de mercados? Existen dos alternativas para incorporar el riesgo adicional en los mercados emergentes: 

a. No sumar el riesgo país en la tasa de descuento, pero explicitar el riesgo en el cash flow, trabajando con escenarios de probabilidad ponderada 

b. Sumar el riesgo país en la tasa de descuento Existen argumentos a favor y en contra de la inclusión del riesgo país en la tasa de descuento. 

El argumento en contra de la inclusión es que trabajar con escenarios provee un fundamento más sólido y robusto acerca de cómo el valor puede ser creado o destruido. Los argumentos que sostienen esta visión son los siguientes: 

• Los inversores pueden diversificar el riesgo mejor a través del manejo del cash flow 

• El riesgo país es idiosincrático y no es igual para todas las industrias. Los exportadores, por ejemplo, podrían beneficiarse con una devaluación mientras que los importadores podrían verse perjudicados. En este caso, un premio por el riesgo extra sobreestimaría el riesgo de algunas empresas mientras que subestimaría el de otras. 

• El riesgo de una compañía en un país emergente a veces puede ser menor al del propio gobierno. 

• El flujo de fondos de los títulos utilizados para el cálculo del riesgo país muchas veces es diferente al flujo de fondos de la firma

La tasa libre de riesgo - I

La tasa libre de riesgo en Argentina generalmente es calculada de la siguiente manera:   

El premio por riesgo soberano surge de la diferencia entre el rendimiento ajustado (stripp) del título argentino en U$S con un título del gobierno americano con vencimiento equivalente. El premio por riesgo soberano debe ser sustraído porque refleja el riesgo de crédito y otros riesgos (riesgo país) que no forman parte del rendimiento libre de riesgo. Finalmente, si es procedente, se realiza el ajuste por Duration teniendo en cuenta la diferencia de rendimiento entre títulos con características de flujo de caja diferentes.

El costo del capital propio en firmas de capital cerrado: adaptaciones al CAPM

Una aproximación consiste en utilizar el CAPM practicando en el modelo una serie de ajustes para poder determinar el costo del capital propio. Los problemas que se plantean son tres: 

1) Determinar la tasa libre de riesgo 

2) Estimar una prima por riesgo de mercado 

3) Estimar un coeficiente beta

La valuación en países emergentes - II

En general, existen 4 formas de determinar el costo del capital propio: Las dificultades para la utilización del DVM y el APT hacen que sean muy poco utilizados en valuación por los practicantes. A continuación se describe brevemente las adaptaciones que suelen realizarse en la práctica al CAPM y la alternativa del costo de la deuda más un premio por riesgo.

La valuación en países emergentes - I

Comencemos por los costos de cada componente. Sería ideal que el WACC pudiera ser observado directamente, pero esta situación es rara en la práctica. Si bien la tasa requerida por la deuda puede ser acotada con bastante precisión, el costo del capital propio suele estimarse por los rendimientos requeridos en el mercado de capitales para las acciones, usando modelos como el Capital Asset Pricing Model (CAPM) el Arbritrage Pricing Theory (APT) o el Growth Dividend Model (GDM). 

La valuación de empresas en mercados emergentes es más complicada y ciertamente la metodología del flujo de fondos descontado es más difícil de aplicar en esos ambientes y está sujeta a una mayor posibilidad de errores. Aún así puede ser mejor que confiar en múltiplos o mismo en el valor de mercado de una empresa. En los países emergentes, valuar una empresa que no tiene cotización en los mercado de valores, es una tarea que los consultores tienen que enfrentar con frecuencia. 

Las firmas de capital cerrado en muchos casos suelen ser empresas familiares, y suelen presentar una serie de características que las diferencia de aquellas que están bajo la mirada del mercado de capitales. Sin embargo, debería existir un modelo de validez razonablemente general debería poder ser aplicable a cualquier empresa.

El costo de la deuda es más fácil de determinar. El dilema es como determinar el costo del capital propio en una firma de capital cerrado, donde no hay betas observados ni valores de mercado. En primer lugar, debemos decir que el principio universal debe seguir aplicándose; el rendimiento que esperan obtener tanto los accionistas de una firma de capital abierto como de capital cerrado representa un costo de oportunidad: el rendimiento de oportunidad que puede obtenerse en una alternativa de riesgo similar.