Ejercicios - I

1º) Un inversor emite una opción de compra europea con vencimiento dentro de tres meses sobre Iberdrola con un precio de ejercicio de 40 €. El precio actual de las acciones de la compañía eléctrica es, también, de 40 €. Sabiendo que la desviación típica de los rendimientos de la acción es del 20%, que el activo sin riesgo es del 4%, calcúlese el precio intrínseco de la opción a través de la expresión de Black y Scholes. Calcúlese también el coeficiente delta en dicho instante explicando qué significa el valor obtenido.



2º) Un inversor ha adquirido una opción de compra europea sobre Repsol. Calcúlese su valor según la expresión de Black y Scholes sabiendo que el precio de ejercicio es de 30 €, el precio del título subyacente es de 32,50 €, la desviación típica de los rendimientos es del 26%, la tasa libre de riesgo es del 4% y el tiempo hasta el vencimiento es de tres meses. Obténgase también el valor del coeficiente delta. Si, además, supiéramos que el precio de mercado de la opción es de 2,75 €, ¿qué debería hacer el inversor para ganar dinero?.

El coeficiente VEGA - III

Se dice que un inversor tiene una posición larga en volatilidad cuando tiene una posición vega positiva, porque si la volatilidad de la acción aumenta, también lo hará el valor de su posición. Lógicamente, tendrá una posición corta cuando el valor del coeficiente sea negativo. En el primer caso se tratará de una cartera de opciones de tipo comprador, siendo de tipo vendedor la cartera con vega negativa.

El coeficiente VEGA - II

Vega alcanza su valor máximo en la zona at the money, cayendo cuando la opción se aleja de dicha zona en cualquier dirección. En términos monetarios absolutos, el precio de la opción es menos sensible cuando se encuentra en las zonas in y out of the money; sin embargo, en términos porcentuales esto no será así. En la figura 23 se muestra la relación entre el precio de la opción de compra y la volatilidad del ejemplo que venimos manejando (recuérdese que la opción era out-of-themoney por ello si la volatilidad es nula el valor de la opción será cero puesto que S

El coeficiente VEGA - I

Este coeficiente, también denominado kappa u omega, indica el cambio en el precio de una opción con respecto a una variación producida en la volatilidad de la acción. Expresada en forma matemática vega es la derivada parcial del precio de la opción con relación a la volatilidad del activo subyacente.

Así por ejemplo, si la vega de una opción cuyo precio es 4,25 € resultase ser 0,5 ello querría decir que un aumento de un 1% de la volatilidad provocaría que el valor de la opción fuera de 4,75 €. El coeficiente vega es positivo puesto que todo aumento de la volatilidad del subyacente hace aumentar el valor de la opción ya sea ésta de compra o de venta. Esto es así porque una mayor volatilidad lleva a una probabilidad más alta de oscilaciones en el precio de la acción subyacente, lo que hace aumentar el valor de la opción.

El coeficiente RHO - III

Siguiendo con el razonamiento anterior podemos decir que rho se compone de dos partes. La primera de ellas es un reflejo directo del efecto del tipo de interés libre de riesgo en el precio del título subyacente (∂S/∂Rf) y de éste sobre el valor de la opción, relación que es expresada mediante la delta de la opción (∂c/∂S). El segundo componente proviene del impacto de los tipos de interés sobre el coste de mantener la posición. Las opciones son instrumentos apalancados, que dan el derecho sobre un activo siempre que el inversor tenga la financiación suficiente para conseguirlo. Así que, lo mismo que en los contratos de futuros, el precio de la opción incluirá un coste de mantenimiento implícito. La prima de la opción será tanto mayor cuanto más grandes sean el tipo de interés y el coste de mantener la posición. Esto se puede escribir de la siguiente forma:

Donde el primer término pondera la sensibilidad del precio del título subyacente con respecto al tipo de interés, por la delta de la opción. El segundo término tiene en cuenta los cambios en el precio de la opción causado por la alteración del coste de mantener la posición.

El coeficiente RHO - II

Rho es la menos importante de las variables que inciden sobre el valor de la opción. En la figura 22 se muestra la relación entre el valor de la opción y el tipo de interés, y en ella se puede apreciar como las alteraciones del tipo de interés sólo afectan ligeramente al precio de la opción. Además, hay que tener en cuenta que en el cálculo de rho se supone que al variar el tipo de interés el precio de la acción subyacente se mantiene constante, lo que no es cierto sino que descendería de valor impulsando a la baja al precio de la opción.

El coeficiente RHO - I

Este coeficiente indica la sensibilidad del precio de la opción debida a los cambios del tipo de interés libre de riesgo. Es decir, mide la cobertura de la opción con respecto a dicho tipo de interés. Mientras que rho es positivo para las opciones sobre acciones, resulta ser negativo para otro tipo de activos como es el caso de las opciones sobre futuros, o de las propias acciones, por ejemplo. Matemáticamente, rho se calcularía obteniendo la derivada parcial del precio de la opción con relación al tipo de interés: