El valor de la opción depende de la tasa de
descuento que se aplica en el mercado financiero a las inversiones financieras libres
de riesgo (rf). Esto es así porque al combinar la emisión de opciones de compra sobre
acciones con la tenencia de las propias acciones es posible eliminar totalmente
el riesgo de la inversión.
En realidad, la adquisición de una opción de compra equivale, desde el punto
de vista financiero, a adquirir una acción con parte del pago aplazado. El pago
inicial vendrá dado por el coste de la opción (c), mientras que la parte aplazada
será el valor actualizado del precio de ejercicio (X) al tipo de interés libre de riesgo
rf (tal y como observamos en el ejemplo del primer epígrafe). Así que el precio actual
de la acción, S0, deberá ser como máximo igual a:
S0 = c + X / (1 + rf)
de donde despejando el valor de la opción de compra, obtendremos una expresión
que nos indica que cuanto más grande sea el valor del tipo de interés sin riesgo
mayor será la prima de la opción de compra.
c = S0 - X / (1 + rf)
Pero aquí existe una contradicción, derivada del hecho de que S0 no es neutral
con respecto a rf, puesto que como se sabe el precio actual de una acción es
una función inversa del tipo de interés libre de riesgo1. Esto es, si suponemos que el tipo libre de riesgo asciende, el valor actual de la acción tenderá a disminuir con
lo que el valor de la opción seguirá esta misma tendencia, con arreglo a lo explicado
en el punto 1 de este mismo epígrafe, con lo que se llega a una conclusión
contraria a lo expuesto anteriormente y mantenido por un gran número de autores.
En realidad, la idea de que al ascender el tipo de interés el valor de la opción de
compra asciende es cierta si suponemos la cláusula "ceteris paribus" para el resto
de las variables de la ecuación, pero en este caso ello es imposible de hacer puesto
que la variación del tipo de interés afecta tanto al precio del activo subyacente como
al de la opción. Sería tanto como suponer que en una palanca uno de sus brazos
permanece quieto mientras que el otro se mueve, semejante suposición es imposible
de cumplir, pues lo mismo ocurre aquí con el tipo de interés.
En la figura 2 se puede apreciar que en el punto D la línea representativa
del valor de la opción se vuelve asintótica a la recta IX, lo que nos indica que cuanto
mayor sea la diferencia [S´-X] más tenderá a aproximarse el precio de la opción,
c, al valor actualizado de dicha diferencia. Puesto que cuanto mayor sea c,
mayor será la probabilidad de que S´>X y menor la de que S´
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