1.Límites del arbitraje sobre opciones de compra I

Lo primero que tenemos que considerar es que una opción de compra (europea o americana) no puede valer menos de cero, puesto que la opción o tiene valor o no lo tiene, es decir, cuando se tiene el derecho a hacer algo se tiene o un valor positivo o no se tiene nada. Así pues:

c ≥ 0 

Una opción no puede valer más que su activo subyacente (S). Es lógico, pues si una opción sobre Telefónica valiese 20 euros, y las acciones de dicha compañía valen 18 euros, sería preferible adquirir éstas últimas en vez de los títulos que dan derecho a adquirirlas:

c ≤ S 

Por otro lado, el valor de una opción de compra americana (C), que recordemos puede ser ejercida inmediatamente, es superior o igual a la diferencia entre el precio del activo subyacente (S) y el precio de ejercicio (X). Es decir, es mayor o igual que su valor intrínseco:

C ≥ S - X

El cuarto punto que debemos considerar es que el valor de una opción de compra europea (c) es superior o igual al resultado de restarle al precio del activo subyacente (S) el valor actual del precio de ejercicio (VA(X)). Para demostrarlo supongamos que tenemos dos alternativas:
a) Adquirir una acción subyacente en la actualidad a un precio S
b) Adquirir una opción de compra sobre dicha acción a un precio c y, al mismo tiempo, depositar suficiente dinero a un tipo libre de riesgo (rf) para que al vencimiento de la opción se obtenga el precio de ejercicio (X); dicha cantidad de dinero será igual a VA(X).